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1、教育学科教师辅导教案学员编号:学员姓名年级：高一辅导科目：数学课时数：3学科教师：尹桂花授课类型专题：幕函数C专题：典例精讲C专题：巩固练习星级★★★★★★★★★教学目标•理解幕函数的概念•通过具体实例研究幕函数的图象和性质，并初步进行应用.授课日期及时段2014/7/238:00-10:00教学内容教学目标：1.理解幕函数的概念.2•通过具体实例研究幕函数的图象和性质，并初步进行应用.3•通过对幕函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【教学重点】：通过六个具体的幕函数认识概念，研究性质，
2、体会图象的变化规律.【教学难点】：画六个幕函数的图象并由图象概括幕函数的一般性质・。【知识点】1.幕函数的定义(形式定义)一般地，形如y=x"(a€/?)的函数称为幕函数，其中&是常数.2・画出函数的图象：y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=x~l,y=x~2.根据幕函数图象的变化规律，归纳泵函数的性质•性质总结如下:a>0a<0在(0,+8)有定义,图象过点(1,1)；在
3、0,+oo)上是增函数在(0,+OO)上是减函数图象过原点在第一象限内，当兀从右边趋向于0时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x
4、趋于+oo时，图彖在兀轴上方无限地逼近兀轴.（一边分析函数图彖的特征，一边总结函数性质，填写表格.）y=x37y=x^y=x1y=x^y=x~ly=兀一2定义域RRR[0,+°°){jcIxhO}{xx^0}值域R[0,+°°)R[0,+°°){ylyHO}1>?=2』=兀X(0,+°°)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数偶函数单调性递增0)减递增10,+°°)增(-8,0)减(-8,0)增(0,+8)增(0,+8)减(0,+8)减二.典型例题题型一：幕函数的概念例1.指出下列函数中的幕函数.：y=
5、.y=X2+x,y=x^,y=x5,y=5X例2:已知函数/（兀）=仏2+2加k宀心,m为何值时，F（x）是（1）正比例函数（2）反比例函数；（3）二次函数（4）幕函数。例3讨论函数y=兀亍的定义域、奇偶性，作出它的图彖，并根据图彖说明函数的单调性.解：要使y=有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R.22*.*/（—X）=（-X）3=G=/（X）,函数y-x3是偶函数;X01234•••y=x011.592.082.52•••其图象如右图所示.2幕隊I数y=在［0,+oo）上单调递增，在（一8,0）上
6、单调递减.思考与讨论鬲函数y=xa（aeR）,当a=l,3,5,…，（正奇数）时，函数有哪些性质？（演示tai板）定义域为R,值域为R,是奇函数，在（-8,+8）上是增函数.当a=2,4,6,…，（正偶数）时，这类幕函数的性质和特点，留做同学们课下讨论.例4：比较下列两个代数式值的大小：333322(1)23,2.44;(2)(V2)2,(V3)2;(3)@+1尸,aL5;(4)(2+a2)3,23.分析：观察所给的两个代数式，都是幕的形式.乂因为幕指数相同，而底数不同，所以想到要利用幕函数的性质解决此类问
7、题.33(1)解：考察幕函数y=0,因为y=x4在(()，+°°)上单调递增，而且2.3v2.4,所以332.3^<2.4;._3_目_2_?以下各题同理可解：(2)(血戶〉(馆)刁;(3)(a+l尸〉十七(4)(24-a2p<27例5：已知函数y=xn2-2n-eZ)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出相应的函数图象。例6：已知(a+1)刁<(3-2°)刁，贝ija的取值范围。课堂练习：(11.已知幕函数f(x)的图象过点4,-,那么广】(8)=<2丿31.幕函数=的单
8、调递增区间是•丄_丄丄2.a=1.2^,/?=0.92,c=1.12的大小关系是.3.已知幕函数y=x3,f,-9(m^N+)的图象关于y轴对称，且在(U,+oo)上函数值随x的增大而减小，求满足(a+l)-T<(3-2a)'I的的取值范围。基础巩固一、选择题1.下列说法小不正确的是()A・图像关于原点成屮心对称的函数一定是奇函数B.奇函数的图像一•定过原点C.偶函数的图像若不经过原点，则它与％轴交点的个数一定是偶数个D.图像关于y轴呈轴对称的函数一定是偶函数2.已知函数/V)是奇函数，且当xNO时，A%)
9、=x+2%,则当M0时，/(%)=()A.x+2xB.x~2xC.—x~2xD.—x+2x3.下列函数中，在(一8,0)上是增函数的是()312A.尸'B.尸/&尸;D.尸“4.函数尸S—m—W为慕函数，贝I」实数/〃的值为()A.m=2B.m=—1C./〃=—1或m=2D./〃=05.给定下列命题：①当口=0时・，函数尸才的图像是一条直线②幕函数的图像都经过(0,0),(1,1)两点③幕函数尸/的图像不可能在第
