4反比例函数在实际中的应用

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1、反比例函数在实际中的应用基本模型：（1）当体积（面积）为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系；（2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系；（3）当力F所做功为定值时，力F与物体在F方向通过的距离S成反比例函数关系；（4）杠杆定律：力X力臂二定值；（5）压强公式：其中P为压强，F为压力，S为受力面积；（6）欧姆定律：IR=U,其中I为电流（A）,R为电阻（Q）,U为电压（V）；（7）在温度不变的条件下，密度与体积成反比例函数关系.例1、某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之

2、间的函数关系如图所示:枷（米/秒）6050403020100（1）这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数表达式;（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少于米/（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？解:(1)由P=FV=3000X20=6X104瓦.(2)当F二1200牛时，v-^-soCmfe).50mfc■SOx3aWzfj

3、t/It■L80kmfli.1000&1*竺r>2000.例2、某校要在生活垃圾存放区建一个新的足球场，这样必须把1000m3的生活垃圾运走.(1)假如每天能拉xrrf,所需

4、时间为y天，则y与x的关系式为.(2)若一辆汽车一天能拉10m3,则5辆这样的汽车需要多少天才能拉完？(3)在(2)中拉了5天后，剩下的任务要在12天内完成，每辆车应多拉多少？解：(1)由题意得”罟.(2)—辆汽车一天能拉10昭则5辆汽车一天能拉5X10=50m3.当x=50时，y=20(天)・(3)设每辆车每天应多拉H1立方米.1008-5x50SxGO+it)答：要使任务在12天内完成，每辆车应多拉至少2.5立方米.例3、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元〜0.75元之间，经测算，若电价调

5、至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例.又当x二0.65元时，y二0.8亿度.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益二用电量X(实际电价一成本价)]解:(1)•••y与x-0.4成反比例，x-0.4把x=0.65,y=0.8代入上式，得nx>k=0.2.0.2I二F■■■故y与x之同的函数关系式为.(2)根据题意,得心-S心呻.整理得x2-l.lx+0.3=0,即(x-0.5)(x—0.6)二0,解得Xi=O.5,x

6、2=0.6.经检验，xf0.5,x2=0.6都是所列方程的根.因x的取值范围是0.55-0.75之间，故xt=0.5不符合题意，应舍去.所以取x=0.6.故当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.例4、已知一定质量的二氧化碳(CO?)的密度P(kg/m3)与体积V(m3)成反比例函数关系，且当V=3.3m3时，P=3kg/m3・(1)当V二5nf时CO?的密度是多少?(2)若要求二氧化碳的密度不超过l・5kg/m3,求其体积的变化范围.解：(1)设P与V的函数关系式为VV=3.3m3时,P=3kg/m3.Ak

7、=PV=9.9(kg),■岁・当V二5m3时,P=1.98(kg/m3)・(2)当p^1.5kg/m3时，得岁WL5,解得VM6・6n?.•••体积的变化范围为V26.6*一、选择题1、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2WxW10,则y与x的函数图象是()2、已知圆柱的侧面积为20ncm2,若圆柱的底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数图象大致是()D则使用天数yA当温度不变时，气球内()3、红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x

8、吨,与x的函数关系的大致图彖是4、某气球内充满了一定质量的气体，气体体积应（）B-不小于令11'B.村于聲用37气体的气压卩（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压人于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，A-不大于磊n?5、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R二5欧姆吋，电流I二2安培.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流1=0.5安培时，求电阻R的值.6、如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD,设BC

9、为x米，AB为y米.（1）求y与x的函数关系式；（2）延长BC至E,使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF,结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长.D7、小华的爸爸早晨骑自行车带小华到镇上去赶集，他们的速度是8千米/时，用了