2011_GCT_数学基础复习资料_研究生入学考试_高等教育_教育专区

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1、一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。第一部分算术[内容综述]1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等．2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3．数的整除：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．4．比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等．[典型例题]一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月

2、份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）二、植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：．（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要个钉子．三、运动问题1．相遇与追及问题（，，）例：某部队以每分钟

3、100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为，则，解得．2．顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．34分析：因为，所以解得．3．列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为，则，

4、所以．四、分数与百分数应用问题**例：某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么．A．三月份与一月份产值相等．B．一月份比三月份产值多．*C．一月份比三月份产值少．D．一月份比三月份产值多．分析：设一月份的产值为，则三月份的产值为，所以一月份比三月份产值多．五、简单方程应用问题1．比和比例应用题例1．有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数．分析：设西库原来的存粮数为，则，所以．例2.一件工程，甲独做30天可以完

5、成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了天和天．根据题意得解得．2.求单位量与求总量的问题例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？分析：设要运完余下的渣土还需要天，则，所以．3．和倍、差倍与和差问题34例：把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数

6、各是多少？分析：根据题意得解得．[样题与真题]一、数的运算1．设直线方程，且的截距是的截距的倍，则与谁大？(C)(A)(B)(C)一样大(D)无法确定分析：因为，所以。2．方程的根的个数为(A)(A)(B)(C)(D)分析：因为，所以的根的个数为0。3．设均为大于零的实数，且，则与谁大？(A)(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定分析：因为，所以比大。注：特殊值代入法。4．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A)(A)奇数(B)

7、偶数(C)无法确定(D)无石子分析：因为，所以为奇数。5．（2003）已知，则．A．．B．．C．．D．．*注：考虑。6．（2003）．A．．B．．*C．．D．．34注：。7．设，则（B）．A．2B．1C．0D．分析：由于，，所以．8．（2005）A.B.C.D.分析：分子，分母，所以正确选项为A．9．（2006）（C）A.B.C.D.分析：10．（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（

8、A）种不同的变速比。A.8B.9C.10D.12分析：（本题是算术题。考查两个数的比的大小）由于，所以这种自行车共可获得种不同的变速比。二、平均值问题1．从生产的一批灯泡中任意抽取个，测的寿命（小时）分别为，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C)(A)(B)(C)(D)分析：。2．张某以元/股的价格买进股票手，又以元/股买进手，又以元/股买进手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（手股）(D)34(A)(B)(C)