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《用PDEToolbox求解三类典型方程求解椭圆型方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验二用PDEToolbox求解三类典型方程■■■■求解椭圆型方程一、实验目的本次实验在掌握PDEToolbox的功能和PDE图形用户界面的基础上，求解椭圆型方程。二、实验内容1、解椭圆型方程的一个例子单位圆上的Poisson方程边值问题：-Aw=1,Q=《兀,y^x2+y2v1}uan=O这一问题的精确解为y)=4若使用图形用户界面（GUI）,则首先在MATLAB的工作窗口中键入pdetool,按回车键确定，于是出现PDEToolbox窗口，如果需要坐标网格，单击Options菜单下的Grid选项即可。下面分步进行操作。第一步：
2、画区域图单击工具回，大致在（0,0）位置单击鼠标右键同时拖拉鼠标到适当位置松开，绘制圆。为了保证所绘制的圆是标准的单位圆，在所绘图上双击，打开ObjectDialog对话框，精确地输入圆心坐标X-center为0,Y-center为0及半径Radius为1,然后单击0K按钮，这样单位圆已画好。Objecttype:X-center:Y-center:Radius:Name:CircleOKICancelJPDEToolbox-(UnUtledl第二步：设置边界条件单击工具虫，图形边界变红，逐段双击边界，打开BoundaryCondi
3、tion对话框，输入边界条件。对于同一类型的边界，可按shifth为l,r为0,然后单击OK按钮。也可以单击Boundary菜单中SpecifyBoundaryConditions...选项，打开BoundaryCondition对话框，输入边界条件。BoundaryCondition-iniXBoundaryconditionequation:h*u=rConditiontype:CNeumannADirichietCoefficientV引ue第三步：设置方程单击PDE菜单中PDESpecification…选项，打开PDESp
4、ecification对话框，选择方程类型。本题单击Elliptic»输入c为1,a为0,f为1,然后单击0K按钮。第四步：网格剖分单击工具仝上或者单击Mesh菜单中InitializeMesh选项,可进行初始网格剖分，这时在PDEToolbox窗口下方的状态栏内显示岀初始网格的节点数和三角形单元数。本题节点数为144个，三角形单元数为254个。如果需要网格加密，再单击或者单击Mesh菜单中RefineMesh选项，这时节点数变为541个，三角形单元数为1016个。如此还可继续加密。第五步：解方程单击工具回，或者单击Solve菜单中
5、SolvePDE选项，可显示方程色彩解。如果单击Plot菜单中Parameters…选项，出现PlotSelection对话框，从中可以选择Color,Contour,Arrows,Deformedmesh,Height(3-Dplot),还可以设置等值线的数目等。本例中选择Height(3・Dplot),Color,Contour和Showmesh四项，然后单击Plot按钮，方程的图形解如图所示。255.U第六步：与精确解作比较单击Plot菜单中Parameters.••选项，打开PlotSelection对话框，在Height(
6、3・Dplot)行Property的下拉框中选userentry,且在该行的userentry输入框中键入u-(l-x.A2-y.A2)/4,单击Plot按钮就可以看到解的绝对误差图形，可见在边界处误差为0。第七步：输出网格节点的编号、单元编号以及节点坐标单击Mesh菜单中ShowNodeLabels选项，再单击工具仝■或即可显示节点编号。若要输出节点坐标，只需单击Mesh菜单中ExportMesh・・・选项，这时打开的Expor对话框中的默认值为pet,这里pet分别表示points（点）、edges（边）、triangles（三
7、角形），单击0K按钮。然后在MATLAB命令窗口键入p,按回车键确定，即可显示出节点按编号排列的坐标（二维数组）；入e,按回车键，则显示边界线段数据矩阵（7维数组）；键入t,按回车键，则显示三角形单元数据矩阵（4维数组）。»pp=Columns1through6-l>00000.0000L0000-0.0000-leOOOO00.0000-0.70710-7071L0000-0.707107071Columns7through120507107071-0.9808-0.9239-0.8315-0.55560.70710.7071-0
8、J95103827-0.5556・0.8315Columns13through18-0.3827-0.19510.19510.38270.55560.8315-0.9239-0.9808-0.9808-0.9239-0.8315•0.
