2.2《用配方法求解方程》教案.2《用配方法求解方程》教案

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1、§2、2用配方法求解方程一．教学目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。二．教学重难点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。如何利用等式的性质进行配方？三．概念：1.配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法2.配方法一般步骤：（1）方程两边同时除以a,将二次项系数化为1.（2）将所得方程的常数项移到方程的右边。（3）所得方程的两边都加上一次项系数一

2、半的平方（4）配方，化成（5）开方。当时，；当b<0时，方程没有实数根。四．教学程序：一、复习：1、解下列方程：（1）x2=9（2）(x+2)2=162、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x－)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0二、新授：1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±∴x1=―6x2=――6(不合实际)因此，解一元二次方程

3、的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。3、讲解例题：例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―9三、巩固练习：1、解下列方程：（1）（2-x）2=3（2）（x-）2=64（3）2（x+1）2=（4）x2-8x+9=

4、0（5）x2-x=22、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―12x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)23、若x2=4，则x=.若(x+1)2=4，则x=.若x2+2x+1=4，则x=.若x2+2x=3，则x=.4、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.5、利用配方法快速解下列两个方程：x2+2x-35=05x2-15x-10=06、方程y2-4=2y配方，得（）A.(y+2)2=6B.(y-1)2=5　　　C.(y-1)2=3D.(y

5、+1)2=-3.四、小结：（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？五、作业：1、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？26m35m（第1题）2、解下列方程：(1)x2+12x+25=0(2)x2+4x=10　(3)x2-6x=11（4）x2-2x-4=0　（5）x2-4x-12=0（6）x2-10x+25=7（7）x2+6x=1（8）x2-6x-40=0（9）x2-6x+7=0（10）x2+4x+3=04、当x取何值时，代数式10-6

6、x+x2有最小值，是几？5、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。6、（1）x2-4x+=（x-）2；（2）x2-x+=（x-）27、方程x2-12x=9964经配方后得（x-）2=8、方程（x+m）2=n的根是9、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0时，a=10、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m取何值时，方程是关于x的一元一次方程11、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（）A、-1B、4C、-1

7、或4D、112、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数