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1、ADCD,■=:■■■—■CDBD(天津05)26.已知二次函数y=ax?+bx+c.(I)若a=2,c=-3,且二次函数的图象经过点(一1,-2),求b的值(II)若a=2,b+c=—2,b>c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证：bM0；(HI)若a+b+c=O,a>b>c,且二次函数的图象经过点(q,-a),试问自变量x=q+4时，二次函数y=ax?+bx+c所对应的函数值y是否大于0?并证明你的结论。II)关系式aKb+c)仍然成立•证明如图•延长至点D・使AD=AC=".连结C6则△ACD为
2、等腰三角形.・・・ZBAC为△*(；£>的一个外角，・・・ZBAC=2ZD.由已知，ZBAC=2ZB,・・・ZB-ZD.・・・ZkCBD为等腰三角形.又ZD为与/XCBD的一个公共角，于是AACDooACBD.8分:DI)若2^8(?足倍角三角形•由ZA-2ZB»应有a2-^(6+c).且a>b.当a>c>6时•设a=n4-lte=n,6=n—1»a>b及a>6>£时.均
3、不存在三条边长恰为三个连续正整数的借角三角形・・•・边长为4.5,6的三角形为所求・】0分(26)本小题满分10分.(I)当aN2・c=—3时，二次函数为3,・・•该函数的图象经过点(-1.-2),・•・一2=2X(—1)，+6X(-1)-3.解得6*1.2分(II)当a=2』+c二一2时•二次函数为分+6工一&一2.・・•该函数的图象经过点(P•—2人:.—2=2p'+〃p—6—2,即2p24~6/>—6=0.于是，P为方程6=0的根，:.判别式△=护+抄=6(6+8〉》0.乂•:6+c——2•力>c・•
4、b>—b—2,即6>—1♦有6+8>0・・•・6^0.5分(III)V二次函数y-aH'+bjr+c的图象经过点(q,—a),:.a(f=:.g为方程匕工'+归+e+a=0的根，于是•判别式27.已知：抛物线y=ax2++c(a0)的图象经过点(1,0),一条直线y=ax+b,它们的系数之间满足如下关系：a>b>co(1)求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；(2)设抛物线与直线的两个交点为A、B,过A、B分别作兀轴的垂线，垂足分别为A】、Blo令试问：是否存在实数使线段A1B1的长为4血。如果存在，求
5、出£的值;a如果不存在，请说明理由。(天津04)已知一次函数尹=2兀，二次函数力=/+1.(I)根据表中给出的兀的值，计算对应的函数值刃、旳，并填在表格中：.V・3・2・10123”=2兀y2=x+](II)观察第(I)问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于X的同一个值，这两个函数所对应的函数值》0旳均成立；(III)试问，是否存在二次函数yi=ax2+bx+c,其图彖经过点(一5,2),且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值”0旳0旳均成立，若存在，求出函数旳的解析式；若不
6、存在，请说明理由.(天津03)26.已知关于x的方程亍_©+卩+1)兀+°=0(今》0)的两个实数根为a、B,且aWB。(1)试用含有a、0的代数式表示p、q：(2)求证：ciW1WB;(3)若以a、B为坐标的点M(a、3)在ZiABC的三条边上运动，且AABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(丄，1),C(1,1),问是否存在点M,使/?+(?=-,若存在,24求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。+=27,(=5口2=_36,(2)根据题意，得<2727,21解这个方程组，得J“经检验均为原方程组的解,
7、［了_丁=1而."1=4；［刃=45・(X2=—36,(x=5•而r不合题意，舍去•二，为所求.答：甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.•25・(1)S=45.丨，=4证明过点A作两圆的内公切线交BC于点O,・・・OA、OB是©Oi的切线，・・・QA=OB・同理QA=OC.:.CW=OB=OC・于是，ABAC是直角三角形，ZBAC=90所以，AB丄AC.(2)连结OOi、OOz,与AB、AC分别交于点E、F,・・・OA、OB是©Oi的切线，・・・OOi丄AB.同理OO2±AC・根据(1)的结论AB丄AC,
8、可知四边形OEAF是矩形，有ZEOF-90°・连结OiOz,有Q4丄OiOz.在RtAOjOOz中，有RtAOiAORtAO402,•••黒=雪・于是，=OiA・QA=j-r2=2丘，AQA=©&•又VZACB是©Q的弦切角，/-ZACB-ZAO2O.在RtAOAQ中，tanZAO2O=鈴=AA器=tanZACB=tanZAO2O=^2.26.(1)Ta、0为方程F—(p+g+1)h+p=0(g$0)的两个实数根
