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时间:2019-08-30
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1、培优辅导,陪你更优秀!线面平行一“线线平行”与“线面平行”的转化问题(一)中位线法:当直线上没有中点,平面内有一个中点的时候,(如例1求证:平面P、B为顶点,平面内E为中点)采用中位线法。具体做法:如例1,平面的三个顶点,除中点E外,取AC的中点O,连接EO,再确定由直线PB和中点E、O、D确定的PBD(连接PBD的第三边BD),在PBD中,EO为PB的中位线。规范写法:例1如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,点是的中点.求证:平面;例2三棱柱中,为边中点。求证:平面;【习题巩固一】1.(2011天津文)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为中
2、点为中点.(Ⅰ)证明://平面;4培优辅导,陪你更优秀!2错误!未指定书签。.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;3.(2011四川文)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于D.(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;(二)平行四边形法:当直线上有一个中点(如例1证明://平面;O为中点)采用平行四边形法。具体做法:FO先与E连接(原因是ECD的三个顶点E、C、D
3、中只有E与已知平行条件EF//BC有关),再与ECD的另两个顶点CD的中点M相连,构成平行四边形FOEM(原因是EF//OM,EF=OM),从而FO//EM。规范写法(如图):例1【天津高考】如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱.(1)证明://平面;4培优辅导,陪你更优秀!例2(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥,若为的中点,求证:;例3(2010陕西文)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
4、(II)若H是AD的中点,证明:EA∥平面PHC;【习题巩固二】1.【2010·北京文数】如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC,AB=,CE=EF=1,(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;2.(2013年高考山东卷(文))如图,四棱锥中,,E为PB的中点(Ⅰ)求证:;4培优辅导,陪你更优秀!3.(2012广东)如图5所示,在四棱锥中,平面,,是中点,是上的点,且,为中边上的高。(3)证明:EF∥平面PAD.4
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