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1、正方形的判定与性质复习一.选择题（共5小题）1.下列说法错視的是（）A.有一个角为肓角的菱形是正方形B.有一纟R邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线相等H互相垂直的四边形是正方形2.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA±分别任意取点E、F、G、H.这样得到的四边形EFGH屮，是正方形的有（）A.1个B.2个C.4个D.无穷多个3.如图,四边形ABCD中,AD=DC,ZADC=ZABC=90°,DE丄AB,若四边形ABCD面积为16,则DE的长为（）卫-5-A.3B.2C.
2、4D.84.AABC屮，ZC=90°，点O为ZABC三条角平分线的交点，OD丄BC于D,OE丄AC于E,OF丄AB于F,MAB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点0到三边AB、AC、BC的距离为（）A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm5.如图，在一个人正方形内，放入三个面积和等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，仇未盖住的面积比小正方形面积的四分Z—还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）A
3、.40B.25C.26D.36二.填空题（共4小题）6.现有一张边长等于a（a>16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45。角画线，将止方形纸片分成5部分，则阴影部分是（填写图形的形状）（如图）,它的一边长是•8cm45。ScmScm<—8cm1.如图，正方形ABCD的对角线交于点O,以AD为边向外作RtAADE,ZAED=90°,连接OE,DE=6,OE=8迈，贝U另一总角边AE的长为.2.如图，在四边形ABCD屮，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,DP丄AB于P.若四边形AB
4、CD3.四边形ABCD的对角线AC和BD和交于点0,设有下列条件:①AB=AD；②ZDAB=90。；③AO=CO,BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则在下列推理不成立的是A、①④=>⑥；B、①③=>⑤；C、①②=>⑥；D、②③=>④一.解答题（共11小题）4.如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，JJ.AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点A'、B‘、C'、D'.求证：四边形A'B‘C‘D‘是正方形.1.如图，在正方形ABCD中，点M在
5、边AB上点N在边AD的延长线上，且BM=DN.点、E为MN的中点，DE的延氏线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系，并证2.如图，正方形ABCD边长为6.菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA±,且AH=2,连接CF.(1)当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；(2)设DG=x，试用含x的代数式表示AFCG的面积.3.如图，正方形ABCD,动点E在AC上，AF丄AC,垂足为A,AF=AE..(1)求证：BF=DE；(2)当点E运动到AC中点时(其他条件
6、都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由.4.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分別在矩形ABCD的边AB,CD,DAh,AH=2,连接CF.(1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形；(2)若DG=6,求ZXFCG的面积；(3)当DG为何值吋，AFCG的面积最小.1.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，-•边始终经过点B,直角顶点P在射线AC±移动，另一边交DC于Q.(1)如图1,当点Q在DC边上时，猜想并写出P
7、B与PQ所满足的数最关系；并加以证明;(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.2.如图,已知四边形ABCD是正方形,分别过A、C两点作11//12,作BM丄11于M,DN±1,求证：四边形PQMN是正方形.3.在正方形ABCD各边上一次截取AE=BF=CG=DH,连接EF,FG,GH,HE.试问四边形EFGH是否是正方形？1.如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC±任意一点，DE丄AP于点E,BF丄AP于点F,CH丄DE于点H,BF的延长线交CH
8、于点G.(1)求证：AF・BF=EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB=2,BP=1,求四边形EFGH的面积.2.如图,AABC中，ZC=90°,ZBAC、ZABC的平分线相交于点D,DE1BC,DF丄AC,垂足分别为E、F.问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由.3.如图，在厶ABC'hZBAC=90°,AB=AC,点D是BC的屮点，DE丄AB,DF±AC垂足分别为E,F.求证：四边形DEAF是正方形.D
