高三二轮专题曲线运动与万有引力

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1、第3专题圆周运动、航天与星体问题要点归纳一、圆周运动1.描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系(1)物理量：线速度V、角速度①、周期T、频率f、转速n、向心加速度d寸守•(2)关系:27irv2尺4兀2a=T=32尸刃=47i2f2r.2.匀速圆周运动的向心力(1)向心力的来源：向心力是rti效果命名的力，它可以由重力、弹力、摩擦力等力來充当，也可以是由这些力的合力或它们的分力来提供，即任何力都可能提供向心力，向心力的作用是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.v24兀2(2)大小：F向=111&=11口7=1110)21*=111〒^=41!1兀2£

2、21*(牛顿第二定律)3.圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体(如：绳、杆、轨道等)的力学特征着手.⑴如图3—1所示，绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力).由于小球运动到圆轨迹的最高点吋，绳或轨道对小球的作用力只能向下，作用力最小为零，所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一最小速度vmin.当小球刚好能通过最高点时，有：mg=m'[n2解得：vmin=^/gr.又由机械能守恒定律有：^mvK2=^mv±2+mg-2R,可得vF>y/5g

3、R所以，小球要能通过最高点，它在最高点时的速度v需要满足的条件是vR云.当v>pN时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力.(2)如图3-2所示，轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题•分析小球在最高点的受力情况：小球受重力nig、杆或轨道对小球的力F.小球在最高点的动力学方程为:丄匸v2mg+F=m—.由于小球运动到圆轨迹的最高点时，杆或轨道对小球的作用力可以向下，可以向上，也可以为零；以向下的方向为正方向，设小球在最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F,方向向上，速度大小为v,则有:匸v2mg—F=m—

4、当v=0时，F=mg,方向向上；当0

5、.二、航天与星体问题1.天体运动的两个基本规律(1)万有引力提供向心力一冃f冃

6、emil_Mmv2介4兀2彳丁星卫星模型：F—G—mr—mrco2—m-yp-双星模型：G£YJ^=mlco2rl=m2(o2(L-rl)其中,0=6.67x10-11Nm2/kg22.万有引力等于重力G^y=mg(物体在地球表面且忽略地球自转效应)；G(R+hp=mgZ(在离地面高h处，忽略地球自转效应完全相等，g'为该处的重力加速度)3.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系rgmwap卩万=6詈=卩向=v=GM1_>voc—tA/rmo)2r—>co=GM1KF肩4兀21T1<124.宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕

7、速度)：v=ViR=7.9_km/s,是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度.(2)第二宇宙速度：v=11.2km/s(3)第三宇宙速度：v=16.7km/s注意：①三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系；②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同.5.关于地球同步卫星地球同步卫星是指与地球白转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星.英特点可概括为六个“一定(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合.假设同步卫星

8、的轨道平而与赤道平面不重合，而与某一纬线所在的平面重合，如图3—4所示.同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用，绕地轴做圆周运动，F的一个分力F1提供向心力，而另一个分力F2将使同步卫星不断地移向赤道面，最终直至与赤道面重合为止（此时万有引力F全部提供向心力）.（2）周期（T）一定①同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致.②同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同，即丁=24h・（3）角速度（0））—定由公式少=¥知，地球同步卫星的角速度co=Y，因为T恒定，兀为常数，故co也一定.⑷向心加速度⑷的大小一定地球同步卫星的向心加速度为a,则由牛顿第

9、二定律和万有引力定律得：G卅話&=壽結.⑸距离地球表面的高度（h）—定由于万有引力提供向心力，