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1、十年河北中考数学压轴题(2004)已知：如图12,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上，HAD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为f秒.当40时，宜线FD与过点A且平行于BC的玄线相交于点G,GE的延长线与图12,BC=16,DC=12,AD=21oBC的延长线相交于点佔与GH相交于点0.(1)设△EGA的面积为S,写出S与r的函数关系式；(2)当/为何值时，43丄GH：(3)请你证明△GFH的面积为定值；(4)当『为何值时，点F和点C是线段的三等分点
2、.2、(2005)如图12,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P,Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。(1)设ABPQ的面积为S,求SAjtZ间的函数关系式；(2)当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？(3)当线段PQ为线段AB和交于点O,且2AO=OB时，求ZBQP的正切值;⑷是否存在时刻t,使得PQ丄BD?若
3、存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。(2006)(本小题满分12分)图14—1至图14—7的」］力形霓虹灯广告牌ABCD都是20X20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长)，其对称中心为点O.如图14-1,有一个边长为6个单•位长的正方形EFGH的对称屮心也是点O,它以每秒1个单位长的速度山起始位置向外扩大(即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6X6扩大为8X8；再经过一秒，由8X8扩大为10X10；……),直到充满正方形ABCD,再以同样的速度逐步缩小到起始吋的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小.另有
4、一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14-1所示的位置开始,以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A->B->C->D->A移动(即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动).正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14—1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位.(1)请你在图14一2和图14-3中分别画出x为2秒、18秒时,正方形EF
5、GH和正方形MNPQ的位置及重亞部分(重亞部分用阴影表示)，并分别写出重亞部分的面积；⑵①如图14—4,当1WxW3.5时，求y与x的函数关系式；②如图14-5,当3.5WxW7吋，求y与x的函数关系式；③如图14-6,当7WxW10.5时，求y与x的函数关系式；④如图14-7,当10.5WxW13时,求y与x的函数关系式.（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化間兄，指出y取得最人值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最人值和最小值分别是多少.（说明：问题（3）是额外
6、加分题，加分幅度为1〜4分）图14-14、（2007）如图16,在等腰梯形ABCD屮，AD/7BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK丄BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同吋开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）.（1）当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;（2）当点P运动到AD±时，
7、t为何值能使PQ〃DC?（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA±时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）APQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由.（2008）如图15,在RtAABCi
8、l;ZC=90°,AB=5Q,AC罗0,D,E,十别是AC,AB,BC的中点.点F从点D出发沿折线鈿為範込理暂度匀速运动；点。从点〃出发沿％方向以每秒4个单位长諾速度匀速运嗨材点岸射毒QK丄人〃，交折线BC-CA于点G.点P，Q同时出发，当点P绕行一周冋到点D时停
9、止运动，点。也随z停止.设点P’°运动的时间是'秒（/>°）.（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出/的值.若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上,且点P乂恰好落在射线QK上时，求f的值；（4）连结PG,当PG//AB时，请直接写出『
