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《必修四第二章章末复习提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习提升戸知识网络/系统盘点，提炼主干平面向就歹要点归纳/整合要点，诠释疑点1.平面向量的基本概念主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，-•般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂宜的坐标形式结合考杏，一些学生往往只求出一个而遗漏另一个.2.向量的线性运算主要应掌握向最加法的三角形法则与平行川边形法则，哄至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律.同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题.3
2、.向量的坐标运算主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向彊加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能川平面向量基本定理和棊底表示平面内任意一个向量.4.平面向量的数量积平面向虽的数量积是向量的核心内容，主要应学握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的朋标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题.1.平面向量的应用一•是要掌握平面几何屮的向量方法，能用向最证明一些平面几何问题、能用向最求解一些解析儿何问题；二是能用向量解决一些物理问题
3、，如力、位移、速度等.歹题型研修/突破重点，提升能力题型一向量的共线问题运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量4、比工0)共线Q存在唯一实数久,使b=Xa；(2)向量。=(兀1，力),b=(X2,力)共线。兀1力一秒1=0；(3)向量0与〃共线^a-h=a\b；(4)向量a与〃共线台存在不全为零的实数久1，久2,使久】。+妙=0.判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线冇公共点.例1设坐标平面上有三点/、B、C,i、J分別是坐标平面上x轴，尹轴正方向的单位向量，若向&AB=i~2j,BC=i+mj,
4、那么是否存在实数〃2,使/、B、C三点共线.解方法一假设满足条件的加存在，由儿B、C三点共线，即繭〃BC,:.存在实数2,ff[A=1,使4B=ABC,i-2j=2(i+mj.二加=一2,•••当m=-2时，A.B.C三点共hn=一2,线.方法二假设满足条件的〃7存在，根据题意可知：A(1,0),/=(0,1),・••乔=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),ic=(l,0)+/7?(0,1)=(1,加)，由力、B、C三点共线，即鮎〃荒，故17W-1•(-2)=0,解得m=-2,・••当m=-2时，A.B、C三点共线.1n跟踪演练1如图所示
5、，在厶MC屮，AN=^NC,P是DV上的一点，若乔=加乔+亓花,则实数m的值为・3答案TT解析设丽=渝,贝^BP=BA+AP=-乔+mAB+^ACBN=BA^AN•:BP与BN共线,-1)+寻=0,・：〃?=春题型二向暈的夹角及垂肓问题1.求两个向量的夹角主要利用两个公式：(l)cos&=^#i'求解的询捉是：求出这两个向量的数量积和模.⑵cos〃=罟摆A，求解的前提是：可以求出两个向量的处标.曲+坏/卅+诡2.解决垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹介一样，若向量能用坐标表示，将它转化为“心2+川2=0”较为简单.3
6、.用向量方法解决平而儿何中的夹角与垂直问题的关键在于：选用适当向量为基底，把所要研究的问题转化为两向量的夹角与垂直问题，再利川向量知识求角.例2已知三个点J(2,l),放3,2),£>(-1,4).⑴求证：仙丄AD；⑵若四边形MCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值.⑴证明"(2,1),5(3,2),D(-1,4),AD=(-3,3).,：ABAD=1X(-3)+1X3=0,:.ABLADy即ABA.AD.⑵解•・•乔丄25,四边形ABCD为矩形，:.AB=DC.设C点坐标为(x,叨，则5c=(x+1,p-4),Jx
7、+1=1,1-4=1.・••点C坐标为(0,5).从而花=(・2,4),丽=(-4,2),且
8、花
9、=2逅，
10、丽
11、=2诟，花•丽=8+8=16,设花与丽的夹角为()、则cos〃=tY=甥€AQBD4・・・矩形ABCD的两条对角线所夹锐角的余弦值为亍跟踪演练2已知向量丽=(2,0),况=(2,2),C^=(V2cosa,Vasina),则鬲与為夹角的范Tl■兀5兀・4B.4912围是()'715n兀Ttc.IT12D.12,2A.0,答案C解析建立如图所示的直角坐标系.•・•荒=(2,2),励=(2,0),CA=(匹cosa,y[2sina
12、),・••点力的轨迹是以C(2,2)为圆心，、血为半径的圆.过原点O作此圆的切线，切点分别为M,N,连接CM、CN,如图所示，则向量鬲与励的夹角范围是ZMOBW<0
