概率论与数理统计复习1(答案新)

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1、复习题简答:第一章设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出來:（1）B,C都发生，而A不发生；（2）A,B,C屮至少有一个发生；（3）A,B,C中恰有一个发生;（4）A,B,C中恰有两个发生;（5）A,B,C中不多于一个发生；（6）A,B,C中不多于两个发生。解：（1）ABC（2）AuBuC(3)ABCuABCuABC(4)ABCuABCuABC(5)ABCuABCuABCuABC（6）ABC2、2、把1,2,3,4,5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序。问:（1）所得三位数是偶数的概率是多少？（2）所得三位数

2、不小于200的概率是多少？解:⑴线/⑵绰二5Al5甲乙丙三人去住三间房子。求：（1）每间恰有一个的概率；（2）空一间的概率。设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正。-射击手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8,而用未校正过的枪射击时，屮靶概率为0.3.今假定从8支枪屮任取一支进行射击，求：（1）中靶的概率；（2）若已知中靶，求所用这支枪是已校止过的概率。解:设A：中靶。B：射击所用枪支是已校正过的。5349P（A）=-x（）.8+-x0.3=—88805、设冇甲乙两盒，其中甲盒内冇2只白球1只黑球，乙盒内冇1只白球5只黑球。求从甲盒任取一

3、球投入乙盒内，然后随机地从乙盒取出一球而得白球的概率。解:A：从乙盒取出一球得白球。B：从甲盒中取一白球放入乙盒。——22115P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)=-x-+-x-=—3737216、设某工厂甲、乙、丙三个车间牛:产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%,35%,20%o如果各车间的次品率依次为4%,2%,5%0现在待岀厂产品屮检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率。解：A：任取一个产品是次品。B：产品由甲车间生产。P(阳)=45%X4%』45%x4%+35%x2%+20%x5%357、对某种药物的疗效进行研究，

4、假定这药物对某种疾病治愈率为0.&现10个患此病的病人都服用此药，求其中至少有6人治愈的概率。解:X：治愈的人数,X〜8(10,0.8)P{X>6}=C,o(O.8)6(O.2)4+C仏(I》(0.2)3十c8)(08)8(02)2+C狀0.8)9(0.2)】+^(O.S)10=0.9672第二章8、某产品5件，其中有2件次品。现从其中任取2件，求取出的2件产品中的次品数X的概率分布律及分布函数。解：次品数X可能的取值为0,1,2分布律为：P{X=0}=$=0.3P{Xcc=0.6必2}唔=0.】分布函数为:x<00.3,0.9,Q

5、29、设连续型随机变量X的分布函数为F(X)=A+^，%>°,试确常数A,B,并求0,x<0P{-1]及概率密度。3fl-e~3x>0解：rhF(+oo)=l^F(x)在0的连续性，得AJB二丄所以F(x)=\0,x<011I7P{-1}=1-F⑴之7;10、f(x)=Fx)=3e~3x>00,x<0已知连续型随机变量X冇概率密度/(x)=kx^,0

6、f(x)的规范性,得k=-1/2.0,F(x)=<—x"+x,4x<00<0<2x>2P{1.5vXv2.5}=F(2.5)一F(1.5)=0.0625II.某元件寿命(按小时计)x服从参数为2=0.001的指数分布，三个这样的元件使用1000小吋后，都没有损坏的概率是多少？解：/(%)=Jo.ooi严",[0,%>0x<0P{X>1000}=打0.001严也土Y：损坏的个数，丫〜3(3,1P{Y=0}=C^(-e-l)()e~3=e'312.设XN(1.5,4),计算:(1)P{X<-4},(2)P{

7、X

8、>2}o解：P{X<-4}=~1,5

9、<~4~1,5}=①(—2.75)=1-0(2.75)=0.00322P{

10、X

11、>2}=1-P{

12、X

13、<2}=1-

14、3/21-1-3P1/81/41/81/61/3X241/4016P7/241/41/81/3笫三章15、一整数X随机地在1,2,3,4