数学必修一第一章小结

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1、第一章集合与函数的概念小结_、隼合1•'集/；2.集合的包含关系.3.全集与补集.4.交集与并集.5.集合的简单性质.(1)AQA=A,AQ0=0,AQB=BQA；(2)4U0=A,AUB=BUA；(3)(AnB)C(AUB)；二、函数I函数白勺概念2.构成函数矗三要素：定义域、对应关系和值域.3.两个函数的相等.4.区间.5.映射的概念.6.常用的函数表示法.(1)解析法：(2)列表法：(3)图象法：7.分段函数.8.复合函数.三、函数性质1.奇偶性.2.单调性.3.最值.专题一集合［例1］(1)设集合A={xy=^}fB={(x,y)y=x2},贝0ACB=;［解析］(1)集合A中的

2、元素为数，即表示二次函数y=<自变量的取值集合；集合B中的元素为点，即表示抛物线)=/上的点的集合.这两个集合不可能有相同的元素，故ACB=0.(2)设集合M={yy=x+%^R),N={yy=x+t%ER),则J/IA—()A・(0,1),(0,2)B.{(0,1),(0,2)}C.{yy=1或y=2}D.{y

3、y>l}(2)集合胚A「的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R吋，函数/=*+1与+1的值域，不是数对或点，故选项A,B错误•而M={yy=x+,^ER}={y

4、y>l},N={yyWR},所以臥N=M.故选D.［答案］⑴0(2)D3^已知1G{$+2,(日+1)S扌

5、+3$+3},求实数曰的值.［解析］由题意自+2=1,或($+1)2=1,或/+3臼+3=1,解得a=—,或a=_2,或$=0.当a=—2时，(日+1)2=/+3自+3=1,不符合元素的互异性这一特点，故日M—2.同理狞一1.故自=0.4.己知全集〃={1,2,3,4,5},A={xx~4x+p=0},求CM.［分析］符号［必隐含了心注意不要忘记A=0的情形.［解析］当昇=0时，方程x—4x+p=0无实数解.此时人=16—4门<0,・・也>4,C(A=Qt0={1,2,3,4,5}.当/M0时，方程X—xA~p=0的两个根必，X2(Xi

6、或m=1,A2=3.当X=X2=2时,p=4,此时A—{2},CM={1,3,4,5}；当X=lf疋=3时，p=3,此时A—{1,3},Cc'A={2,4,5}综上所述，当〃〉4时，CM={12,3,4,5}；当p=4时,CM={1,3,4,5}；当p=3时，CM={2,4,5}・5、某班有36名同学分别参加数学、物理、化学课外探允小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人，同吋参加物理和化学小组的有4人，则同吋参加数学和化学小组的有人.解析：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、

7、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则card(AABAC)=O,card(AClB)=6,card(BAQ=4.由公式card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)—card(ACiB)—card(ACC)—card(BPlC)+card(AQBQC)知36=26+15+13-6-4-card(AnC),故card(AClC)=&即同时参加数学和化学小组的有8人.答案：81.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为—人.1.解析：设两者

8、都喜欢的人数为兀人，则只喜爱篮球的有(15—兀)人，只喜爱乒乓球的有(10-x)人，由此可得(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得兀=3,所以15—兀=12.即所求人数为12人.答案：12专题二集合的运算2、设U=R,A={xx>],B={x

9、A：

10、A：<0nJa>5}-所以（q4）UB二{x

11、xv5}An（CuB）={x

12、x>5}3、设集合U二{2,3,/+2°-3},A={

13、2d_l

14、,2},C异二{5},求实数。的值..解：因为Q.A={5},所以5gA,5wl/……故有/+2a—3=5

15、解得尸2或一4当a=2时t/={2,3,5},A={3,2}满足二{5}…当a=-4时={2,3,5},A={9,2}不满足S={5}舍去综±a=2-4、己知集合A=[xa5即或。>2»跟踪训练3.设集合