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《大连理工大学《工科数学分析基础》10,11,12,13上学期工数期中答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2010级《高等数学》,《工科数学分析基础》,《微积分》A卷参考答案——、1・b.a-bx2・—r3-*,7+2=04.4,5二、1.C2.D3.D4.C5.B4-x扫T；「O'0二、1.D2.C3.D4.B5.C2+cosxxe3-1三、解：原式=lim2+cosx=limIn=0XTO3(6分)(10分)四、解：(1)(7=limxtO%^(x)-sinxr0VlimU，(x)_cosx)=()(0丿XT0xtO（4分）2011级《高等数学》，《工科数学分析基础》，《微积分》A卷参考答案y-l=——x；3.兀〉5或兀<一3,x>1；⑵厂(0)=li
2、m-/(0)=limg(x)；sinxx->0兀x->0x，2x=lim以⑴*=]imgJ)+siz二£>=]xtO7rxtO22x2x(g‘(兀)一cosx)一(g(x)-sinx)兀工°时x=0H'J"=limXT()gx)一cosx+x(g"(无)+sinx)一(g“(兀)一cosx)lx(10分)=沁2=1=厂(0),因此/•©)在(-00,+00)连续。五、解：设f(x)=,由f'(x)=-―,可知，当时f(x)单调减少(5分)若b>a>e,则有也£〉也^,推出ln/>lnb",即有ab>baab所以20112012>2O122011(10分)解
3、:(4分)令gCr)=M'(x)-/⑴‘g‘(兀)=妙"(兀),令g©)=0,得兀=0(唯一驻点)，当兀v0七、证明:令F(x)=xnf(x)时，/W<0,当兀>0时，g(x)>0,故g(0)为最小值,故g(x)>g(0)=-/(0)>0,(10分)(4分)则F⑴在［0,1］连续，(0,1)可导,F(0)=F(l)=0,由罗尔定理，至少存在兀()€(0,1)使Fxq)=09即hxq1/(xq)+XqfxQ)=Xq1(nf(x0)+))=0又卅-H0,故Hf(X0)+X0f(X0)=0(10分)2012级《高等数学》,《工科数学分析基础》，《微积分》A卷参
4、考答案一、填空题(共30分，每填对一空得3分)2“+V-⑴卵(F二丄;［•3对+2x+1a-%2+sin2x(2)曲线尸兀〃(neAT)在点(1,1)处的切线方程为y-l=«(%-1)，记该切线与x轴的交点为(盒,0),则lim<=e-1・>4-00(3)设卩"+2/,则史[y=ln(l+r)dx1d2y_-1一20+1)2'dr2-2(/+1)°(4)cos2x的Maclaurin(麦克劳林)cos2x=1(2兀)2
5、(2兀)42!4!+o(x5),公式为设g(兀)=严cos2兀,则g⑷(0)=-48阶无穷小(写出阶数),(5)当xtO时，f(x)=tan
6、2x-x2是兀的4门0)=0二、选择题(每题4分，共20分)(1)以下极限计算中正确的是BA.limxsin—=1；B.lim—sinx=0；xtOXXT8兀C・lim—sin—=©o；D・lim—sinx=1・IOxXXT8兀⑵函数伽=卜卜Sim—?在下列哪一个区间内有界？x(x-l)(x-2)B.(0,1)；C.(1,2)；D.(2,3)・(3)对于定义在(-1,1)上的函数/(%),下列命题中正确的是D・A.如果当xv0时fx)<0,当兀>0时fx)>0,则/(0)为/(x)的极小值;B.如果/(0)为/⑴的极大值，贝1)存在OvdSl,使得/(兀
7、)在(一6,0)内单调增加,在(00)内单调减少；C.如果/(兀)为偶函数，则/(0)为/(兀)的极值;D.如果/(x)为偶函数且可导，则广(0)=0・⑷若恤吨+兀)一"+加2)=2,则AxtO疋B・a=,b=—；2(5)设函数/(x)在点x=0的某邻域内三阶可导，且lim丄UL=-1,则1-cosXC.A./(0)为/(兀)的一个极大值；B・/(0)为/⑴的一个极小值；B.广(0)为广(兀)的一个极大值；D・广(0)为/'⑴的一个极小值.三、(10分)已知函数y=y(x)由方程F)，+y=10>0)确定，求◎,并求y=y(x)dx的极值.解对兀求导，Ix
8、y1+2x2yyZ+y=0(1)—3分令y=0,得兀=0,易算得)，(0)=1；5分⑴式两端继续求导，得2y2+^xyy+4xyy+2x2y2+2x2yy"+/=0(2)y(0)=l为极大在(2)中令x=0,算得>"(0)=-2,所以值.四、“sinxe—e(10分)求极限limxtoxln(l+x)—x+sinxxcSinxe-e兀32原式=lim9.§xln(l+x)-x"sinxJ+，其中lim"xtO尤slimextO沁=1曲=竺=1XXT0X3XT03x63分vxln(l+x)-x2(・lim=lim?xtOX5xtO丄_1ln(l+x)-兀=li
9、ml±L=亦上—=_1xto2xxto2(1+X)2
