三模数学理科答案终稿

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1、2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号12345678910

2、1112参考答案ADBCBCBBCDBC1.由复数的定义可知，解得.故选A2.由，得；由，得.于是.故选D3.p假，q真.选B4.由，故选C5.由概率和等于1，可得.故选B6.由程序框图可知.故选C7.由已知得，于是半径.因为左顶点在以为直径的圆外，所以，即，解得.故选B8.由题意可知，事件A包含的基本事件数为；事件B包含的基本事件数是.故选B9.原等式可化为于是，所以，于是.故选C10.由图象可知，所以，且，所以.故选D第7页11.取中点，连接AO，BO，由球的体积可知球半径为2，于是，，，，故有，，所以，所以.故选B12.可化为，于是有.令，

3、则有在上单调递增.可化为，注意到，所以，故.选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.13.由三视图可知，该几何体为一个圆锥的部分，其中圆锥的高为2，底面半径为2，由圆锥体积公式可知该几何体体积为.14.由题意可知最优解为，于是.15.因为，所以米，在中，利用正弦定理易得，米.16..三、解答题：本大题共70分.17.解：（Ⅰ）当时，，又∴，即……………………2分由①得②②-①得，，即∴……………………4分故是首项为1，公比为3的等比数列∴……………………6分（Ⅱ）∵∴……………………7分又上述两式相减，得……

4、………………10分第7页……………………11分∴……………………12分ABCMOxyz18.解：（Ⅰ)取边中点为∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系……………………2分则有，，，，，，，设，则，，…………4分若，则有，∴可得即当时，.……………………6分（Ⅱ)当点在棱中点时：∴，，设平面的一个法向量∴令，得，∴……………………9分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角……………………12分第7页19.解：（Ⅰ）幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计

5、241640…………………3分…………………5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.…………………6分（Ⅱ）可能取值为：，，，…………………7分；；；.…………………9分的分布列为：…………………10分…………………12分20.解：（Ⅰ）依题意，圆半径可表示为，圆半径还可表示为∴，即…………………2分又∵∴圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，…………………4分∴∴圆心的轨迹方程为…………………5分（Ⅱ）设，，由题意知…………①…………………6分第7页又∵直线的斜率为∴直线…………………7分代入椭圆方程得：整理得由题意知…………………8分

6、…………………9分代入①中，得…………②或…………………10分当时，有，，故不等式不成立当时，其中当时，代入方程②，得将，代入不等式成立，所以，的最小值为.…………………12分21.解：（Ⅰ）由已知得，且有…………………2分在方程中，①当，即时，恒成立此时在上单调递增，∴函数无极值；…………………4分②当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且∵，∴∵当或时，；当时，∴函数在上单调递减在和上单调递增.∴函数存在极值综上得：当函数存在极值时，实数的取值范围是…………………6分（Ⅱ）∵，是的两个极值点，故满足方程第7页即，是的两个解，∴…………………7

7、分∵而在中，…………………8分欲证原不等式成立，只需证明∵，只需证明成立即证成立…………………9分令，则…………………10分当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；因此，故，即成立故原不等式得证．…………………12分22.解：由∴………3分ABCPOED在中，，∴∴∴………5分又由∴………7分在中，∴…………………10分23.解：（Ⅰ）在直角坐标平面中，圆的圆心直角坐标为，即………3分圆的直角坐标方程为，即.……………4分（Ⅱ）在直角坐标平面中，点的直角坐标为…………………5分第7页直线的参数方程为（为参数）…………………6分将其代入

8、圆的直角坐标方程中得（*）…………………7分∵直线交圆于两点∴关于的方程（*）有两个互异的根，…………………8分∴为定值.…………………