4、X=1):C3V1591c3V1591C1Ca216Cl84P(X=2)：P(X=3)一9一455c3V15455X0123p49127912164558445510分EX=0x—+lx—+2x—+3x—=1.8919145545519.解：(I)证明：・・・AABC为正三角形，点D为AC的中点,DEu平面ACGA，从而BD丄DE.——2分22分BD丄AC,BD_L平面ACCjAj,连接EC「AA]=4AE,AB=AAi=29•••EA珂ED科,EC严更则EC,2=ED2+C(D2・•・ED丄CQ又C}D
5、CBD=D・・・DE丄平面BDC、.——6分(H)设点F为人G的中点，连接DF,则DF丄平面ABC.以d为原点，丽，反，丽分别为兀轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空问直角坐标系.一一7分则C(0,l,0),B(V3,0,0),C,(0,1,2),E(0-1,1),.-.EB=(73,1,-1),BC=(-V3,l,0),EC；=(0,2,1),设平面EBC的法向量为加=3，y,zj,勺+"一°,/.m=(V3,3,6).+—Z]=0m丄BC=0二一<=>m丄EB-0m・BC=0—得m-EB=0设平面
6、EBC、的法向虽"=(x2，y2，z2)电丄呼。莘•呼。得徉+心,円得―“2）m丄EB=O[m^EB=O〔丁3西+必一召=0io分设向量加/夹角为&,一-m^n46则cos=—―—=m•n4□分从而二面角C.-EB-C的余弦值为善・一一12分20.解：(I)由题意,e————y(S.PAB)=—x2ab=ab=2-^3,•/a2=b2+c2,a22解得a=2,b=V3,c=1.a椭圆的标准方程为—+^-=1.一一4分43①当直线/斜率不为0时，椭圆C左焦点片（-1,0）,设直线/的方程为兀二少-
7、1.联立＜97—1—=143，消去x，得x=ty-l（II）假设存在定点D（/n,0），使得向量DM•DN为定值n.(3r2+4)/-6^-9=06r-9设M(x,,)),"(兀，力)，则H+%二3尸+4』％二茹才—&分DM=(Xj-m.x),DN=(x2-m,y2),DM•DN=(兀］-加Xp-m)+y
8、y2=x,x2-m(x,+x2)+m2+y{y2=(ty{-l)(/y2-1)-+y2)-2)+m24-y{y2=（尸+l）y』2一（加+1）心+力）+（加+1）2-9(/2+1)6尸0+1)3厂+4
9、3^+4+(m+l)2（一6加一15护一93^+4+0+1)2若而•页为定值n,则~6m~15,即m=-—,Mn=-—；24864——10分11——-——-527135②当直线/斜率为0时，M(-2,0),^(2,0),£>(-—,0),DMDN=~x—=-—,亦符合题意；一一11分88864•••存在点0(-—,0)，使得向量而•DN为定值n=.——12分86421.解：(I)fx)=-+x-2a=X~2aX+1U>0).——1分XX令h(x)=x2-2ax+1,△=4(/一1)①当a50时，一2似》
10、0,・・・/'(x)二加>0,函数广(兀)在(0,+oo)上单调递增；x——2分②当00,即f(x)>0.函数.f(兀)在(。，十呵上单调递增；——3分③当a>1时，△=4(/一1)>0,令/?(%)=0,W%]—a—A/6Z2—1>0,x2=cz+V^2—1>0.••・f(x)>0^>xg(0,Xj)U(x2,4-oo)/(x)<0=>xe(xpx2)f(x)在(0,兀
11、)和
