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《2015年东北三省三校高三一模数学(文科)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015年东北三省三校高三第一次联合模拟考试文科数学参考答案一、选择题123456789101112DACCBBCACADD二、填空题13．403014．－615．－1616．②③④三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由已知：，，……4分可得，所以：．……6分（Ⅱ）．……8分，，．即当时，；当时，．所以：函数的值域是……12分0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）05010015020018．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……2分……5分
2、（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3,空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，……8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，……10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是.……12分519．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：是菱形，.又平面，平面，平面.…
3、…2分又是正方形，.平面，平面，平面.……4分平面，平面，，平面平面.由于平面，知平面.……6分(Ⅱ)解：连接，记.是菱形，，且．由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即为四棱锥的高.……9分由是菱形，，则为等边三角形，由，则，，，，.……12分20．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)设动圆圆心坐标为，半径为，由题可知；动圆圆心的轨迹方程为……4分(Ⅱ)设直线斜率为,则点P（1,2）在抛物线上设,恒成立，即有代入直线方程可得……6分同理可得……7分……9分不妨设.因为直线与圆相切，所以解得或1,当时,直线过点,舍当时,由；到直线的距离为，
4、△的面积为.……12分521．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知:,切点……1分切线方程:,把代入得:……3分（Ⅱ）①证明：依题意:有两个不等实根设则:(ⅰ)当时:,所以是增函数,不符合题意;……5分(ⅱ)当时:由得:列表如下:0↗极大值↘=,解得:……8分（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当且时，，当且时在上必有一个零点．当时，设，＋０－↗极大值↘时，即时，设，由，时，在上有一个零点综上，函数有两个极值点时，得证．方法二：有两个极值点,即有两个零点,即有两不同实
5、根.设,,当时，；当时，＋０－5↗极大值↘当时有极大值也是最大值为，，故在有一个零点当时，且时综上函数有两个极值点时，得证．②证明：由①知:变化如下:0+0↘极小值↗极大值↘由表可知:在上为增函数,又,故……10分所以：即，．……12分22.选修4-1:几何证明选讲证明：（Ⅰ）连结.∵点是的中点，点是的中点，∴，∴.∵，∴，∴.……2分在和中，∵，，，∴≌，……4分∴，即.∵是圆上一点，∴是圆的切线.……5分（Ⅱ）延长交圆于点.∵≌，∴.∵点是的中点，∴.∵是圆的切线，∴.∴.……7分∵，∴.∵是圆的切线，是圆的割线，∴，∴……10分
6、523.选修4-4:坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由，得：，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为.……2分由，得，即，∴直线的普通方程为.……5分（Ⅱ）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则，……7分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或.分24.选修4-5:不等式选讲解：（Ⅰ）当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.……3分综上，不等式的解集为.……5分（Ⅱ），∴.……7分∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此的取值范围是.……10分5
