数学选修2-2习题,复数占大部分,历届高考题,答案解析

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1、（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A组]一、选择题1．若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．函数的递增区间是（）A．B．C．D．4．,若,则的值等于（）A．B．C．D．5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．1．B2．C3．C对于任何实数都恒成立4．D5．D对

2、于不能推出在取极值，反之成立6．D得而端点的函数值，得二、填空题1．若，则的值为_________________；2．曲线在点处的切线倾斜角为__________；3．函数的导数为_________________；4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；1．2．3．4．5．5．函数的单调递增区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，

3、。2．求函数的导数。解：3．求函数在区间上的最大值与最小值。解：,当得，或，或，∵，，列表:++↗↗[综合训练B组]一、选择题1．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值2．若，则（）A．B．C．D．3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A．B．为常数函数C．D．为常数函数5．函数单调递增区间是（）A．B．C．D．6．函数的最大值为（）1．C，当时，；当时，当时，；取不到，无极小值2．

4、D3．C设切点为，，把，代入到得；把，代入到得，所以和4．B,的常数项可以任意5．C令6．A令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以A．B．C．D．二、填空题1．函数在区间上的最大值是。2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。3．函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。4．若在增函数，则的关系式为是。5．函数在时有极值，那么的值分别为________。1．，比较处的函数值，得2．3．4．恒成立，则5．，当时，不是极值点三、解答题1．已知曲

5、线与在处的切线互相垂直，求的值。解：。2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，3．已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。解：由得[提高训练C组]一、选择

6、题1．若,则等于（）A．B．C．D．2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）3．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B.C.D.5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．个B．个C．个D．个1．A2．A对称轴，直线过第一、三、四象限3．B在恒成立，4．C当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有

7、得5．A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6．A极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；2．函数的单调增区间为。3．设函数，若为奇函数，则=__________4．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　1．，时取极小值2．对于任何实数都成立3．要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。4．时，5．，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，

8、则数列的前项和三、解答题1．求函数的导数。解：。2．求函数的值域。解：函数的定义域为，当时，，即是函数的递增区间，当时，所以值域为。3．已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只