2412垂直于弦的直径同步训练(含答案)

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1、24.1.2垂直于弦的直径作业一、课前预习(5分钟训练)1.如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.图24-1-2-1图24-1-2-2图24-1-2-32.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦弦长为__________.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴;(2)平分弦的直径垂直于弦.4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.二、课中强化(7分钟训练)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是_

2、_____________.2.如图24-1-2-2，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.3.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24cm，弦心距OC=5cm，则⊙O的半径R=__________cm.4.如图24-1-2-4所示，直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.图24-1-2-4三、课后巩固1.如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。第4页共4页2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥

3、AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则OD的长是()A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1cm3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.图24-1-2-64．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.6．如图，在⊙中，是弦，于.⑴若，，求的长；⑵若，，求的长；⑶若，，求⊙的半径；⑷若，OA=10，求的长。第4页共4页参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.思路解析：根据垂径定理可得.答案：OC=OD、AE=BE、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD2.答案：4cm3.思路解析：（1）

4、圆的对称轴是直线，而不是线段；（2）这里的弦是直径，结论就不成立.由于对概念或定理理解不透，造成判断错误.答案：两个命题都错误.4.答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.思路解析：根据圆的轴对称性回答.答案：直径所在的直线2.思路解析：由垂径定理回答.答案：OM=ON，AC=BC弧AM=弧BM3.思路解析：连结AO，得Rt△AOC，然后由勾股定理得出.答案：134.思路分析：利用“圆的对称性”：垂直于弦的直径平分这条弦.由OM⊥AB可得OM平分AB，即AM=AB.连结半径OA后可构造Rt△，利用勾股定理求解.解：连结OA.∵OM⊥AB，∴AM=

5、AB.∵OA=×10=5，OM=4，∴AM==3.∴AB=2AM=6(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1.答案：B2答案：A3.思路分析：本题目属于“图形不明确型”题目，应分类求解.第4页共4页解：(1)当弦AB与CD在圆心O的两侧时，如图(1)所示.作OG⊥AB，垂足为G，延长GO交CD于H，连结OA、OC.∵AB∥CD，GH⊥AB，∴GH⊥CD.∵OG⊥AB，AB=12，∴AG=AB=6.同理,CH=CD=8.∴Rt△AOG中，OG==8.Rt△COH中，OH==6.∴GH=OG＋OH=14.(2)当弦AB与CD位于圆心O的同侧时，如图(

6、2)所示.GH=OG-OH=8-6=2.4.解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处.过点A、B的铅垂线分别为AD、BE，点D、E在地面上，过B作BC⊥AD于点C.如图.在Rt△ABC中，∵AB=3，∠CAB=60°，∴AC=3×=1.5（m）.∴CD=3+0.5-1.5=2（m）.∴BE=CD=2（m）.答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为2m.第4页共4页