2013-2014学年度平面向量学校复习考卷答案

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1、1．解析　零向量的方向是任意的，不能理解为没有方向．答案　D2解析　显然A、B正确对于D，利用加法三角形法则可知＋＝正确．答案　C3．解析　3a＋2b＝3(2,1)＋2(1,0)＝(6,3)＋(2,0)＝(8,3)．答案　C4解析　＝＋＋＝a－b＋c.答案　A5解析　4(a－b)－3(a＋b)－b＝(4－3)a－(4＋3＋1)b＝a－8b.答案　D6．解析　因为＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝3a＋6b＝3，可见A、B、D三点共线；因为＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＝－4a＋8b，所以A、B、C三点不共线；因为＝(－5a＋6b)＋(7a－2b

2、)＝2a＋4b，可见B、C、D三点不共线；因为＝－4a＋8b，＝3a＋6b.可见A、C、D三点不共线．故选A.答案　A7．解析　延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE，BE，则四边形ABEC是平行四边形，则＝＝(＋)＝＋.答案　D8．解析　＝－＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8,1)，∴＝(－8,1)＝.答案　A9．【答案】A【解析】试题分析：因为，=（-3，8），由两向量共线得，8（）+3（）=0，所以=，选A。考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量共线的条件。点评：简单题，两向量共线，对应坐标成比例。10．解析　＋＝2，∴2＋2＝0.∴＝.11．已知

3、向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________.解析　由题意知a与b共线，则x2＝1，∴x＝±1，又∵a与b反向，∴x≠1，∴x＝－1.答案　－112．－．解析：A，B，C三点共线等价于，共线，＝－＝(4，5)－(k，12)＝(4－k，－7)，＝－＝(－k，10)－(4，5)＝(－k－4，5)，又A，B，C三点共线，∴5(4－k)＝－7(－k－4)，∴k＝－．13．－1．解析：∵M(－1，3)，N(1，3)，∴＝(2，0)，又a＝，∴解得∴x＝－1．14．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，＝，则P点的坐标为________．解析　设P(x

4、，y)，则由＝得，(x－3，y＋2)＝(－8，1)，所以P点的坐标为(－1，－)．答案　15．已知a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝___________.解析　由已知得，3cosα－4sinα＝0，所以tanα＝，故选A.答案　A16.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.解析　设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b，又∵＝a＋b，∴＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.答案　评卷人得分三、解答题（共80分）15．在ABCD中，设对角线=，=试用，表示，.16．如

5、图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，＝(3,7)，＝(－2,1)．求的坐标．解　＝－＝(－2,1)－(3,7)＝(－5，－6)，∴＝＝(－5，－6)＝.17．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．解　∵a与b是共线向量，∴a＝λb，∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，∴，∴，∴k＝－2.18．(第18题)如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求．18．＝(，2)．解

6、析：∵A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，＝(－4，－3)，＝(－3，－5)．又D是BC的中点，∴＝(＋)＝(－4－3，－3－5)＝(－7，－8)＝(－，－4)．又M，N分别是AB，AC的中点，∴F是AD的中点，∴＝－＝－＝－(－，－4)＝(，2)．