假设检验的一个常见误区07573

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1、第20卷第1期统计与信息论坛Vol.20No.12005年1月Jan.,2005【编委之窗】假设检验的一个常见误区韩兆洲,魏章进(暨南大学经济学院统计学系,广东广州510632)摘　要:文章通过对假设检验的一个常见错误进行了理论分析,指出假设检验的方法只能在一定情况下否定原假设而不能肯定原假设,并提出了设定原假设和备择假设的正确而简明的方法。关键词:假设检验;原假设;备择假设中图分类号:O212.1　　文献标识码:A　　文章编号:1007-3116(2005)01-0009-03抽样结果求得:一、问题的提出∑x-np在统计学教学实践中,许多人对于下面的假设u=n

2、p(1-p)检验问题常常会得出一个令人困惑的结论。问题如192-200×0.95==0.65下:某厂欲从外地进口一批家用电器,该生产厂家推200×0.95×0.05销员声称其产品有95%以上的合格率,现从其中抽观测值也未落入拒绝域,则结论为接受原假设,即其取200件样品,发现共有8件不合格品,问是否应该产品的合格率在95%以上,从而相信该推销员的说相信该推销员的说法(显著性水平α=0.05)。法。对此问题的解法常见的有以下两种:两种方法出现了“相反”的结论。这是一个令初解法1设原假设H0:P≤0.95学者十分头痛的问题。那么,为什么会出现所谓“相备择假设H1:P

3、>0.95反”的结论?什么样的假设检验才是正确的假设?以大样本情况下用正态分布近似[1],在α=0.05及如何在类似情况下进行假设检验呢?本文将对这时,u0.95=1.645,拒绝域应为{u≥1.645},现由抽一问题进行探讨。样结果求得:二、出问题的原因∑x-npu=为了搞清楚问题的原因所在,有必要了解假设np(1-p)192-200×0.95检验的真正作用,即假设检验到底能检验什么?题中==0.65<1.645200×0.95×0.05检验的置信水平为95%,建立的统计量u在原假设观测值未落入拒绝域,则结论为不能拒绝原假设,即成立的情况下,根据概率论的原理u

4、处于接受区域不能断定该生产厂家的产品的合格率在95%以上,的概率为95%。由于抽样的随机性,随机样本u有从而不能断定推销员的说法的正确性。可能落入拒绝域,而在原假设成立的情况下,它落入解法2设原假设H0:P≥0.95的概率仅为5%,而在抽样中若它真的出现了,将之备择假设H1:P<0.95归结为小概率事件。笔者认为:小概率事件是不可能大样本情况下用正态分布近似,在α=0.05发生的,它居然发生了,这说明了什么呢?只能说明时,u0.95=1.645,拒绝域应为{u≤-1.645},现由原假设并不成立,备择假设成立。这种结论的可信度收稿日期:2004-10-08作者简

5、介:韩兆洲(1955-),男,江苏省苏州市人,教授,博士,博士生导师,研究方向:经济预测与决策;魏章进(1966-),男,湖北省洪湖人,硕士生,研究方向:经济预测与决策。9统计与信息论坛有多高呢?有95%的把握,为什么这样说呢?因为原的结论并没有达到我们的目的,因为不能断定合格假设成立,则95%的情况下样本都不会落入拒绝率低于95%,并不等于合格率高于95%;再者不能域。换言之也就是不会拒绝原假设,这样在原假设成否定原假设则并不意味着原假设成立,如解法2中立而拒绝原假设的可能性只有5%,即拒真的概率u落入接受域,如果说不能否定之,假如接受它则有只有5%;反之,拒

6、绝原假设有95%的可信度,于是可能取伪,即犯第二类错误。由于抽样的随机性,在可以认为在假设检验中一旦拒绝原假设,则可能有假设不真的情况下它也可能落入接受域,在检验中相当大的把握。亦即假设检验在否定原假设时是令一旦接受原假设,我们就必须考虑取伪概率。因此看人放心的,即假设检验能检验备择假设的真实性。一下解法1和解法2的取伪概率(样本合格率为p0,若样本u落入了接受域,此时假设检验将说明总体合格率为P):什么呢?它的真正含义值得探讨。样本落入了接受域解法1的取伪概率为:是否意着原假设成立呢?其实并非如此,因为由于样∑x-np0本的随机性,原假设不成立时样本也有可能落

7、入接P=P{

8、定原假设,即落入接受域并