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1、2012版线性代数作业答案第一章行列式答案一.填空1.2.3.04.1或2或35.6.7.0二.选择题1.2.3.三.计算1.12.–2(!3.4.四.五.提示：按第一列展开或数学归纳法。第二章矩阵及其运算答案(1)一．填空1.，2.，3.，4.，5.，6.二．选择题1.2.3.4.5.6.三.计算四.1.不能相乘.2..3.4.五.证:必要性是幂等矩阵充分性由,为同阶幂等矩阵,又六.证明:必要性由而均为阶对称矩阵,9充分性由又.第二章矩阵及其运算答案(2)一．填空题1.2.1,1,3.二．选择题1.c2.b3.c三．计算题1.2.3.四．证明题1.证(为阶方
2、阵)均可逆且2.证3.证第三章矩阵的初等变换与线性方程组答案(1)一．填空题1.E2.03.4.=5.二．选择题1.b,2.c,3.c三．计算题91.2.3.4.5.，第三章矩阵的初等变换与线性方程组答案(2)一．填空题1.任意常数2.3.二．选择题1.c2.c3.c4.d三．求解线性方程组1.2.四．当时有解,五.唯一解无解无穷多解六．证明:增广矩阵为9有解第四章向量组的线性相关性答案（1）一.填空题1.2.3.无4.二.选择题1.a2.c3.d4.d三.1.线性相关2.线性相关四.可选为一个最大无关组五.证明:1.易知即所以线性相关.2.令即因为线性无关所
3、以所以因此线性无关3.(1)设不全为则一定不为否则上式变为而不全为,线性相关与已知线性无关矛盾所以(2)设9则有因为线性无关,所以，即表示法唯一4.设为向量组的一个最大无关组，任取一线性无关的部分组，有，记，，得，，故，矩阵可逆，可得，从而有与等价，故也是一最大无关组。第四章向量组的线性相关性答案（2）一．选择题1.b二.三.四．通解为五．由题设条件知是的解，故当且仅当线性无关时，有是基础解系，又，当且仅当，即（）时线性无关是的基础解系。9六．证明将阶方阵的列向量组可视为元齐次方程组的解向量组。设，则。又因的解空间的秩为，而，故。第五章相似矩阵及二次型答案(1
4、)一.填空1.2.二.选择1.(d)三.解取,,,。有四.证明由,可知,,为的一组基,令,,,求得的规范正交基为,,9五.证明设,则,由可知,为对称为阵,又根据定义为正交,总之为对称的正交阵.第五章相似矩阵及二次型答案(2)一.填空1.2.03.4.非零解5.，；6.6；7.1或2；二.选择1.(b)2.（a）3.（b）三.1.解由设方程求得特征值为,,,由求的非零解.得基础解系为与,对应的基础解系为,故所求的全部特征向量为,其中不全为零.2.解由设方程求得特征值为,,,代入,,求得对应的三个特征向量为,,,所求的全部特征向量为,其中不全为零.四．解：；当时，
5、9时，故A与对角阵diag（2，2，－1）相似。所求矩阵为五.证明由可逆故,设为对应的特征向量因,两边左乘,得,.又有.于是知为的特征值.六.证明设为对应于的的特征向量,当时,有,两边左乘,,故为的特征值.设当时,,命题正确,即,同时左乘得成立,故命题正确.七.解:由题意应有,当时成立,代入后有,解此关于的方程得为所求的值.八．证明：取P＝A，则得证。九．B的特征值为2，－2，－1。B与对角阵相似。十．特征向量为：（－1，1，0A＝第五章相似矩阵及二次型答案(3)一、填空1，2.二.选择1.d9三.正交变换矩阵为,标准型为:四.标准型为:五.9
