单元教学设计—白银是实验中学王建武

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1、甘肃省高中数学新课程单元教学设计展示人赛课题名称：《数列》单元教学设计设计者姓名：王建武13893036624设计者单位：白银市实验中学联系电话：《数列》单元教学设计王建武（白银市实验中学,白银,730900）一、教学内容的分析1.数学视角的分析数列是重要的数学模型，是高中数学的重要内容。——数列是多维纽带。数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的位置,很多知识都与数列有着密切联系。必修5之前已经学习过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均有应用，数列也为示续学习数学归纳法等内容奠定了基础。同时，数

2、列研究乂反过来促进函数的学习，如对数列极限的研究乂成为探索函数极限的认知基础。——数列是特殊函数。数列作为一种特殊的函数，它的定义域一般是正整数集或其子集。正整数集是离散的，因此，数列通常称为离散函数，如等差、等比数列分别是一次函数和指数函数的离散化。离散函数是和对于定义域为实数集或其连续了集的函数而言的，数列作为离散函数，在数学中有着自己的重要地位，也是高中学纶体验和认知离散这一数学概念的重要载体。——数列是应用模型。数列具有I分悠久的研究历史，是人类在社会实践屮研究数学的最早模型之一。在实际问题背景中，如贷款、教

3、育储蓄、分期付款、商家返券等问题抽象为函数示，其定义域往往是取鉴的，这为数列的研究提供了丰富的案例和应用空间，也使得数列的研究显现出较强的实用性。数列来源于实际情景，也服务于实际背景。——数列是运算载体。运算是高中数学的一条主线，它不仅要求根据法则公式列式计算，而n耍求能理解算理，根据条件寻求合理、简捷的运算途径。在数列部分的运算中，观察、归纳、猜想、证明无处不在，这在客观上促进了学生运算能力的提高。——数列是思想集合。在数列模块的学习中，划归与转化、归纳与递推、函数与方程、类比、算法等诸多数学思想纷纷背场，使得数列

4、教学成为高中阶段数学思想强化培养的重要题材。2.对教材的整体分析如前所述，数列作为高屮数学的重要纟R成部分，成为学生学习函数知识、提高运算能力、强化数学思想的重要载体。数列模块设计在人教A版数学教材笫二章，由5节构成。分别为:2.1数列的概念与表示法2.2等差数列2.3等差数列的両n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和作为木章开篇的2.1数列的概念与简单表示法，给出了数列的定义以及通项公式和递推公式的概念和具体例子；2.2等差数列、2.4等比数列从儿个实例出发，分别归纳了等差、等比数列的概念和通项公式；2.3等

5、差数列的前n项和、2.4等比数列的前n项和依托于实际问题情景，借助倒序相加法和错位相减法，分别推理得到了等差、等比数列的前n项和公式。2.1作为木章基础，从数列的定义和通项公式出发，开启了数列模块知识的研究。正如同基木初等函数之于函数的意义——是研究其它复朵函数的基础，等差、等比数列也奠基了数列的研究，同吋其本身也是重要应用模型。2.3等差数列前n项和、2.5等比数列前n项和不仅解决了两个特殊数列的求和问题，也是其他数列求和的知识基础，更是方法的准备。函数主线贯穿于高屮数学学习的始末,数列模块学习屮始终依托于例题体现

6、着数列与函数的密切联系。其中有对于等差、等比数列与离散的一次函数、指数函数的联系，也有运用函数思想求等差数列前n项和最值的探索。除了函数主线，还有另一条主线——运算的身彩伴随模块学习的始终，这其屮有复杂数据的处理、也算理的理解和运用，还有算法程序的总结捉炼，数列成为提高学生运算能力的重要素材。同时，在2.1节后和2.4节后，教材分别设计了“斐波那契数列”和“九连环”两则阅读与思考内容，这是数列研究的两则经典案例，学生可以藉此增强数列研究来源于实际生活的认知，同时也能到感受自然世界的和谐之美。在教材2.5节后，教材设计

7、了-•项探究内容“购房中的数学”，通过探究，学生对以认识到数学的实用性——“数学是有用的”。“玉兔了孙卅代传，棋盘麦塔上摩天，坛坛罐罐求堆积，步步为营算连环”，数列的知识历来就是人类探索自然世界数学规律的重要题材。在数列模块的学习中，从概念的实际问题背景到具体应用再到课后的阅读与探究，人教A版教材都是依托于历史和实际生活中的经典问题，使本章的学习始终处于浓厚的应用氛围中。1.课标视角的分析“课标”屮对数列模块的要求从数列与函数的联系出发，提出了等差、等比两类重要数列模型，并通过实际问题的解决，体会数列的运用。我们先将

8、“课标”与“大纲”中对数列模块知识的内容要求做一对比。内容《标准》目标表述《大纲》目标表述数列通过口常生活中的实例，了解数列的概念和儿种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的-种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。等差数列（1）通过实例，理解等滋数列