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1、【优化指导】2015年高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量的有关概念16、8向屋的农示方法10相等向量或共线向量2、3、49向量的应用57、1112泉舷巩固》1.下列说法中正确的个数是（）①身高是一个向量.②ZAOB的两条边都是向量.③温度含零上和零下温度，所以温度是向量.④物理学中的加速度是向量.A.0B.1C.2D.3解析：身高只冇大小，没冇方向，故①不是向屋，同理③不是向昼对②，Z/1防的两条边只有方向，没有人小，不是向量；④是向蜃，故选B.答案：B2.命题“若a//b,b//c,则a//c"()A
2、.总成立B.当日HO时成立C.当〃工0吋成立D.当cHO吋成立解析：对于此命题，只有当bHO时，才冇allb、b//c^a//c,故选C.答案:C3.以下说法错误的是（）A・零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量解析：平行向量方向相同或相反.答案:C4.给出以下5个条件:①a=b；②/a=b；③a与b的方向相反;④14=0或
3、方
4、=0；⑤a与b都是单位向量.其中能使日〃b成立的是.（填序号）解析：对①，a=b^a//b：对■②，a=b,不一定有两向量共线；对③，若曰与b方向相反,则有日〃〃：对④，若
5、引=0
6、或b=0,则有a//b对⑤，两单位向量不一定共线.综上可知①®④正确.答案：①③④1.在四边形初〃中，乔=庞爼
7、丽=
8、劝则四边形的形状为解析:、：》B=/C,：・AB綠DC.：・四边形血匕9是平行四边形.乂
9、為
10、=
11、乔
12、,即血=初,・•・该四边形是菱形.答案：菱形2.如图所示，每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,在这6个向量中:11/X/—///」—叭(1)有两个向量的模相等，这两个向量是,它们的模都等于・(2)存在着共线向量，这些共线的向量是,它们的模的和等于・解析：结合图形町知：⑴I曲=
13、旋I=〈75.⑵族丽*线，函=2©职=3品故
14、庞
15、+
16、丽=5谑.答
17、案：⑴页~AE倾(2)庞，~HF5^23.如图所示，在梯形ABCD",若E、尸分别为腰力〃、化、的三等分AD点，且
18、初=2,
19、芜1=5,求两.解：如图，过〃作DH//AB,分别交药BC予点、G、H,•・•
20、劝=2,B7T・・・
21、丽=
22、丽=2.又
23、庞
24、=5,・・・
25、花1=3.又E、尸分别为腰初、％的三等分点,・・・0为〃〃的三等分点.:,~GF//~HC^GF=^~HC.:.
26、^
27、=1.・・・
28、彥
29、=丨励
30、+
31、看1=2+1=3.饨力提升》1.在平面内己知点0固定,且肠=2,则力点构成的图形是()A.一个点B.一条直线C.一个圆D.不能确定解析：由于
32、翩=2,所以/点构成一个以。
33、为圆心，半径为2的圆.答案：C2.己知B,Q是不共线的三点，向量加与向量為是平行向量，与茲共线向量，则227=.解析:VJ,B,Q不共线,•••乔与旋不共线.•:227=0.答案:03.在总角处标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点0,并求终点的处标.(1)1曰
34、=2,Q的方向与/轴正方向的夹角为60°,与y轴正方向的夹角为30。；(2)
35、a
36、=4,a的方向与x轴正方向的夹角为30°,与y轴正方向的夹角为120°；y轴正方向的夹角都是135。.(3)
37、a=4^2,0的方向与x轴、解：如图所示：11.已知四边形初〃中，E、F分别是力〃、力的中点，H、G分别是初、%的中点.求证：E
38、F=~HG.证明：在△宓中，由三角形中位线定理知，EF//AC,EF=*C；同理，HG//AaHG=*C.所以
39、丽=
40、死
41、且厉和蘇］向，故1^=HG.探宪拓展》12.如图所示，平行四边形力磁屮，。是两对角线网的交点,设点集S={A,B,C,D,0},向量集合7M砌胚胆$且必/V不重合}・试求集合CI)元索的个数.解：由题町知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个,即旋AC,乔,AOfBAfBCfBD,BO,CA,~CB,CD,CO,DAfDB,DC,~DO,OA,08,OC,OD.由平行四边形的性质可知，共冇8对向量相等，即乔=庞；~AD=~Ba~DA=CB
42、,~BA=CD,~AO=Yc,OA=m~DO=~OB,加花又集合元索具冇互异性，故集合7中的元素共有12个.、^悟升华］7J平面向量是既有大小又有方向的一种量，因此，在学习时要注意思维方式的改变，既要考虑数量的大小，又要考虑方向的影响.1.本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量和相等向量等.这些内容是平面向量的起始内容,是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵.2.关注儿个特殊向量(1)
