23组合与组合数公式教案

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1、课题2.3组合与组合数公式教学目标知识目标：1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。能力目标:培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。职业索养目标：培养学牛团结、合作精神。教学重点组合的应用教学难点组合的概念、组合数公式的推导课型立匚远、、4问题情境教新授教学万法学法，启发教具多媒体壬果后反思再有了排列部分的学习Z后，组合与组合数定义、公式学起来就比较好理解了，定义通过相比较，找出相同点与不同点，识记、理解效果较好。授课时间2014年10月2

2、1日第7周星期一第1、2节板书设计2.3组合与组合数公式一、组合与组合数二、组合数公式十船斤X侦一1］依一2》・・・（斤一m+1）施：三、排列与组合的区别四、应用教学环节教学内容教学互动导入新课讲授新课一.引例导入在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？（假定两地间的往返票价和仓位票价是相同的）二、新知探究列举北足上海（上海北乐）北京——广州（广州——北京）上海——广州（广州——上海）一般地，从n个不同元索屮，任取m（mWn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取岀m（m^n）个

3、元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元索屮取出ni个元索的组合数用符号£彳表示想一想：从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的排列与组合有何关系？abcabcbaccabacbbcacbaabdabdbaddabadbbdadbaacdacdcaddacadccdadcaadcbedcbddbcbdcedbdebA：二C：XA：从而探究得到：求从n个不同元素屮取出m个元素的排列数A；：,可以分如下两步完成，第一步，求从这n个元素中取岀m个元索的组合数C；出示生活实例激发学生兴趣学生思考举例引导学生理解记忆学生分组讨论小组回答成员补充给予

4、课堂评价理解教学环节教学内容教学互动第二步，求每一个组合中m个元索的全排列数A；；：根据分步计数原理，得A；：二C；：XA：ehA器nx(n—l)(ji—2)—(n—m+1)Gl?=——s；::绷Jml由组合数公式得nc：=例[计算C：。及以10x9x8x7=210；104x3x2xlC冷7x6x5=353x2x1例2从10名运动员中，选出3名参加比赛，问有多少种选法？解：实际上这是从10个不同元索中取出3个元索的组合问题，即疔lox".]?。(种)103x2x1例3平面内有12点中任意3点都不在同一宜线上，以任意3点为顶点画三角形，一共

5、可画多少个二角形？解：因为平面内的12个点中任意3点都不在同一直线上，所以，任意3个点都可构成一个三角形顶点，那么以平而内12个不同元素中取出3个元素的组合数叶12x11x10_22o(个)123x2x1想一想：排列与组合的区别排列问题与组合问题的根本区别在于取出兀素后是否耍按一定顺序排列。元素需要按一定顺序排列屈排列问题；不需要考虑元素顺序属组合问题。引导学生观察公式特点记忆公式学生单独思考口答学生分析并解答教师引导分析小组讨论教师强调教学环节教学内容教学互动例4(1)从全班50人中选班委7人，共有多少种不同的选法？(2)从全班50人中选

6、班氏、副班长、学习委员、体育委员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共冇多巩固应用少种不同的选法？解：(1)C：-50!-99884400(种)；507!(50-7)!(2)A二50X49X48X47X46X45X44=503417376000(种).三、巩固应用1.计算cl；cl；灯+爲；拶-爲・2.写岀a、b、c、d、e从这5个元素屮取出2个和3个元素的所有组合。3.平面内冇4点中，任意3点不共线，那么它们可连成多少条线段？引例分析与解决Cf=—=32X1某产品共100件，其中有5件次品，从中抽取2件进行检引导学生分析解决黑板展示学生

7、练习专业链接验：(1)一共有多少件不同的抽法？(2)不含次品的抽法有有多少种？师生共同解决(3)抽；Li的3件中至少有1件次品的抽法共有多少种？(4)抽出的3件中至多有1件次品的抽法共有多少种？给学生吋间纠错课堂小结四、课堂小结1、组合的定义2、组合数公式3、组合数公式应用：与顺序无关则属于组合问题学生梳理归纳对于较复杂的排列和组合的综合应用，解题思路是先分类后分步，先分组后排列。教师强调教学环节教学内容教学互动布置作业上交作业：P364、5、6预习作业：随机事件和样本空间学生练习