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1、高一数学必修53.3-02《简单的线性规划问题》导学案湖北洪湖贺龙中学崔先湖班级组别姓名【学习目标】1、了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、戸标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题;2、从实际情境屮抽象出简单的线性规划问题的过稈，提高数学建模能力【学习重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解【学习难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解【知识链接】1.线性规划的有关概念：①约束条件：由变量X、
2、y组成的；线性约束条件：由变量兀、y的不等式(或方程)组成的不等式组.②目标函数：欲达到最大值或最小值的关于兀、y的；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于兀、y的・③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的或的问题，统称•为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫；由所有可行解组成的集合叫做；使H标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的•2.用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)审题，分析数据，选取变量；(2)列出线性约束条件，线性目标函数；(3)画出可行域;(4)在可行域内求目标函数的最优解(实际问题需要求整数解
3、时，应适当调整，以确定最优解).A0B211X2'FTDx>042.若不等式组k+3.y>4所表示的平面区域被頁线y=也+§分为面积相等的两部分，则k的值3x+yS4、是，x<23.若X,)，满足约束条件2A.[2,6]B.[2,5]C.[3,6]D.(3,5)【学习过程】知识点一：口标函数的最值5x+3y<15,例1、求沪3卅5p的最大值和最小值，使式中的.y、p满足约束条件*v3.x+y<2变式1(1).求z=x-y大值、最小值，使兀、y满足条件*x>0y>0阅读教材P80到P85,完成尝试完成下面练
4、习1.设集合A={(x,y)x,y3-x-y是三角形的三边长},贝川所表示的平面区域是(在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则d的一个可能值（2）是（）.A.-3B.3C.—1D.I屮2）月1,BQ,1）「r知识点二：线性规划问题例1产品安排问题某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品It,需耗/I种矿石10t、g种矿石5t、煤4t；生产乙种产品需耗弭种矿石4t、〃种矿石4t、煤9t。每It甲种产品的利润是600元，每It乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中耍求消耗彳种矿石不超过300t、E种矿石不超过200t、煤不
5、超过360t,甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.It）,能使利润总额达到最大？变式2物资调运问题已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地。东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1・5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨。煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？知识点三、最优整数解问题例3•某人有楼房一幢，室内面积共180/n2,现分隔成两类房间作为旅游客房。人房间每间面积为18加彳，可住游客5名，每名游客每
6、天住宿费为40元；小房间每间面积为15加彳，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用丁•装修,且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？【基础达标】1在AABC中，三顶点坐标为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(兀，刃在内部及边界运动,则z=x-y的最大、最小值是()A.3,1B.—1,—3C.1,—3D.3,—12某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
7、倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1
8、万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项冃上共可获得的最大利润为（）A、36万元B、31.2万元C、30.4万元D、24万元<=取得最小值的最优解有无数个，贝％为（A、-2B、2C、-6D、6）同前图格类型钢板站、貳规格$规格C规格第一种钢板211第二种钢板1233.下料问题要将两种大小不同的钢板截成久B.C三种规格，每张钢板可同吋截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要久B、Q三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三
