参数方程导学案

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1、§2.1参数方程（理科）主备人：杨素玲审核人：高三数学备课组上课时间：2013年12月1、曲线的参数方程（1）参数方程：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标％、y都是某个变数/的函数……①，并且对于/的每一个允许值，由方程组①所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的,联系变数兀、y的变数f叫做，简称.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做.注：参数是联系变数x、y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.（

2、2）参数方程与普通方程的互化：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去从参数方程变成普通方程.（注：将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型）如果知道变数x、y屮的一个为参数r的关系，例如：x=f（t）,把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g⑴,那么$=/（°就是曲线的参数方程.注：参数方程化为直角坐标方程要注意参数的范围，决定x、y的取值范围.2、参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到的公式：cos20+s

3、in20=1、3、常见111J线的参数方程：（1）圆（x-a）2+（y-b）2=r2的参数方程为Jx=a+rcos^（&为参数）;y=b+rsm022mm(2)椭圆4+^=1的参数方程为-(&为参数);a2泸y=bs0⑶抛物线y2=2px的参数方程可表示为x=2ptQ为参数）.[y=2pty—y+/cosa（4）过点M（）（x（）,）b）,倾斜角为Q的直线/的参数方程为]°（f为参数）;y=y（）+tsma己知曲线G：X=/2+cos^y=sin0（&为参数），曲线C?：（t为参数）•指

4、flic,.C2分别是什么曲线，并说明C,^C2公共点的个数及曲线C

5、被C2所截得的弦长。例2{X—COS&,•J（&是参数），表示的曲线的普通方程是y=sin&+12.参数方程r=cos^@为参数），表示的曲线的普通方程是y=2sin°.vsin&cos&3.参数方程］y_i+sm2&（肋参数），表示的曲线的普通方程为x-cosa4.参数方程4（a是参数），表示的Illi线的普通方程是［y=2—cos2q5.参数方程11x=1+—/2尸5+血•2（t是参数）,表示的曲线的普通方程是基础练习:

6、1.已知1111线C的极朋标方程为p=2cos&.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为.x=2+2cos&2.在肓角坐标系xOv屮，曲线C的参数方程是•n（&丘［°2穴］,&为参数），若儿［y=2sm0以0为极点，兀轴正半轴为极轴，则曲线C的极朋标方程是42.过点M°（3,4）,斜率为-一的直线/的参数方程为y—f4•在平面直角坐标系兀Oy中，直线/的参数方程为~（参数虫R）,圆C的参数方程V=Z+1Iy—ico,0为一•门（参数&e[0,2ti））,则圆心到直线

7、/的距离为.[y=sin&2.已知曲线C的极坐标方程是p=6sin&,以极点为坐标原点，极轴为兀的正半轴，建立x=/2t—1平面肓角坐标系，直线/的参数方程是72（f为参数），则直线/与曲线C相交所得的弦的长度为.心线匸;:鳥必参数川圆仁:;篇尬参数）相切'那么直线的倾斜角为7.若点P（3,〃）在以点F为焦点的抛物线X=4tt为参数）上，则

8、"

9、等于卜=4『8.直角处标系兀°>’屮，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线C]门Y3cos&卜“+sin昇为参数）和

10、曲线C2：g上’则加的最小值为能力提升:9.曲线r=sinf（&为参数）与直线尸兀+。有两个公共点，则a的取值范围是ly=sin2^10.已知点P（x,y）在

11、#

12、线“-2+cos"（0为参数且％[.2兀））上则上的取值范围y=sin&xx=2+cos6"亠込/11.已知Line（砒参数）’则J（_5）-+（y+4）-的最大值是12.若点P（x,y）为椭圆—+-=1上的动点，则2x+y的最人值为,最小值为513.在椭圆—+^-=1上一点到肓线x-2v-12=0的距离的最小值1612课堂小测：乂=

13、8/21.已知抛物线C的参数方程为｛-（f为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的y=8/焦点,且与圆（x-4）2+y2=r2（r>0）相切，贝jv二］—2t2（2。。9广东高考）若直线『=2+3」为参数）与直线牡+2】垂直，则常数k=3.（2011广东高考）已知两曲线参数方程分别为X=^COS0（O<0<7U）和<卜=sin0WR）,它们的交点坐标为.52x=-t4y=fX=[scos&y=V5sin&（&为参数，兀05&5-）和彳25.2%y=1（/为参数）•则曲线q和C?交点朋标为x=