三角函数教案(期末复习)

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1、高一期末复习（6）（三角函数的基本概念等）1、下列命题中正确个数是（c）①第一象限角一定不是负角；②钝角一定是第二象限角；③终边相同的角一定相等；④第二象限角比第一象限角大；⑤若&是第二象限角，贝ijsin-cos->0；⑥若22tan（cos0）-tan（sin0）>0,则0在第--或第三象限。A、1B、2C、3D、4解析：②，⑤，⑥正确。答案：C2、若三角形的两内角&、0满足sinacos=0,则此三角形形状是（C）A、锐角三角形B、钝角三角形C、在角三角形D、不能确定7T解析：三角形的两内角0、0

2、满足sinacos0=O,故cos0=O,0=—。答案：CJI若sina+cosa=tana（01,排除A、B；2又Tsina+cosa<41而在（彳冷）上tanQ®排除D;故应选C,答案：C4、集合力=9B=laa=¥+?心的关系是答案：4uB5、若角a的终边与角仝的终边关于肓线y二兀对称，且4龙,4兀），则a6解析:a-2k7r+—,kwZ,乂aw(

3、-4龙,4龙),答案：（X——6、一扇形的周长为20c叫当扇形的圆心角a=弧度时，此时扇形的面积最大,那么Smax解析：设扇形的半径为厂，弧长为/,则/+2r=20,即/=20-2"00.7、己知角a的终边过点P(-8m,-6sin30

4、3,Rcosa=--f则加的值为解析：厂=©64〃?2+9,/•cosa=；0-vy)64叶+9.4/i._丄••64w2+9=25?・・"±3Vw>0,m=8、已知函数/(x)=Qsin(7rx+a)+bcos(7rx+0)且/(2009)=3,则/'(2010)=解析：f(2009)=asin(2009兀+ci)+bcos(2009兀+卩)=asin(7t+a)+bcos(兀+(3)=-asina-bcosp=3.・*.asina+bcosP=-3.f(2010)=asin(2010兀+a)+bco

5、s(20IOtc+卩)=asina+bcosp=一3jr1719、已知sin(x+—)二一，则sin(兀+——)+cos2(x)=。3436sin(x+—)+cos2(—-x)解析：彳°=-sin(x+—+^-)4-cos2[―-(x+—)]=-sin(x+—)+sin2(x+—)=32333162Rsin(—兀+a)10>已知sina=,贝Utan(tz+龙)+1=。5cos(—^--(7),5兀sm(〒+a)・Zcosasince=tana+—-=sinacosa解析：Tsina=斗^〉0,.•.a

6、为第一或第二象限角.当a是第一象限角时,cosa=yj1-sin2a=,tan(«+n)+5兀cos(亍-a)cosa15+==—sinasinacosaT当a是第二象限角时，cosa=_#l_sin2a=-书,原式=sjnacos«=sinQ(Q为锐角)，则Q的取值范围为52*11、已知

7、logsinacosa

8、<

9、logcosalgsincrlgcoscr即

10、lgsina

11、>

12、lgcosa

13、.VIgsinavo，lgcosa<0,/•Igsinavigcosct/.sina

14、lo

15、gSinaCosa

16、<

17、logCOSaSina

18、,即lgcosaIgsin0,即

19、lgsina

20、2>

21、lgcosa

22、2,ae(0,a的取值范围是(0,仝)・212、已知sina,sin0是方程8x2-6kx+2Zr+1=0的两个根，且a,0的终边互相垂直,则£=oa,0的终边互相垂直，不妨设0=^+a+2k/rOlwZ),・・.sin0=sin(a+—+2kn)=cosa,那么sina,cosa是方程8x2-6kx+2k+1=0的两个根,△=(6幻2—4x8(2k+l)n03.所以k应满足：“X)+x2

23、=sma+cosa=—k2/c+lx,•x7=sina•cosa-8消去sina,cosa得9k2-16k-8>0K(-A)2-兰耳==44913证明2(cosa-sin&)_cosasina1+sina+cosa1+sina1+cosar亠cosa+cos2a-sina-sin2ct(cosa一sina\+cosa+sina)证：右边二_xf+卅=sin2a+cos2ez=l1+sina•cosa+sina+cosa2(cosa一sin