《等差数列前n项和》教案5（新人教A版必修5）

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1、等差数列的前/7项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前〃项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前斤项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一•新课引入提岀问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10

2、0支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见媒体资料）问题就是（板书）"1+2+3+4+・・・+100=?”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的•（由一名学生回答，再rh学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101,50个101就等于5050T.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯

3、算法对我们有何启发？二.讲解新课（板书）等差数列前斤项和公式1.公式推导（板书）问题（幻灯片）:设等差数列仏｝的首项为％,公差为d,S”=q+勺+色+…+Q”=?由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用4和d表不，得S”=%+（%+d）+（%+2d）+（a?+〃）+…+[d]+（72—2）〃]+[d]+（/2—l）d]，冇以卜等式d]+[。1+—l）d]=+d）+[q+（n—2）d]=（a〕+2d）+[d]+（ft—3）〃]=•…，问题是一共有多少个％+[绚+（7

4、7-1）^1，似乎与n的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是％+色=。2+色一】=他+%-2二…，为回避个数问题，做S“=%+Q”_]+色_2+…++°2+%，两式左右分别相加，得2S〃=（q+0“）+（色+%）+（。3+。“-2）+…+（心-2+。3）+（°"-1+。2）+（色+）2S〃=n{ax+色）于是有:s”二"⑷+勺）•这就是倒序相加法.“2思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得2S”=“[%+®+S—l）d],于是n（n-l）S”=M+—-—d•于是得到了两个公式（

5、投影片）：s”=呦+"”）和s“=g+/i（n~1）d.1.公式记忆，十-Qi、、Qn=Q

6、+（”-l）/"用梯形面积公式记忆等差数列前斤项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前斤项和的两个公式.S”="ai+（分割成一个平行四边形及一个三角形）2.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）101+100+99+98+97+•••+64；（2）2+4+6+8—•+（2zt+4）（结果用斤表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列2,4,6,••

7、•中前多少项的和是9900?本题实质是反用公式，解一个关于〃的一元二次函数，注意得到的项数〃必须是正整数.二.小结1.推导等差数列前斤项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.三.板书设计