1.3.1单调性与最大(小)值(第1课时)

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1、1.3.1单调性与最大（小）值xyoxyoxyo局部上升或下降下降上升函数图象的上升下降反映了函数的一个基本性质——单调性问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降?____上升增大1、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而______.问题2画出的图像，并观察图像.o5-5-552、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而_____.(-∞,0](0,+∞)减小增大Oxy分析下列函数图象的

2、变化情况：Oxy分析下列函数图象的变化情况：Oxy分析下列函数图象的变化情况：Oxy分析下列函数图象的变化情况：Oxy分析下列函数图象的变化情况：Oxy分析下列函数图象的变化情况：Oxy分析下列函数图象的变化情况：Oxy分析下列函数图象的变化情况：Oxy分析下列函数图象的变化情况：分析下列函数图象的变化情况：xyoxyoy=x2y=x3y随x的增大而增大[0，+∞）上y随x的增大而增大（-∞，0]上y随x的增大而减小函数的单调性xyoxyomnmn[m，n]上，函数y随x的增大而减小在[m，n]上，函数y随x的增大而增大——单调递增性——单调递

3、减性通俗定义单调性定义的探寻：xyomnf（x1）x1x2f（x2）y随x的增大而增大即是：当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）函数单调性的概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.yx0

4、x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图21、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)，则函数f(x)分别是增函数或减函数.注意在某区间上，减函数图象下降。增函数图象上升xyoxyo如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性定义例1、下图为函数,的

5、图像，指出它的单调区间。123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：单调增区间为单调减区间为例1下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？12345-1-2-3-4-2-323o解：函数y=f(x)的单调区间有[-4，-2)，[-2，-1)，[-1，1)，[1，3)，[3，5],其中y=f(x)在区间[-4，-2)，[-1，1)，[3，5]上是增函数，在区间[-2，-1)，[1，

6、3)上是减函数.yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy=x3oyOx增区间为增区间为增区间为减区间为减区间为例2:写出函数的单调区间说明（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。（3）单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间例:证明：函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=（3x1+2）－（3x

7、2+2）=3（x1－x2）∵x1＜x2，∴x1－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)

8、（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论判断函数单调性的一般步骤：例.试用函数的单调性定义证明f(x)=