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《第4章2微积分基本定理活页作业16专项训练同步练习（北师大版选修2-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、活页作业（十六）微积分基本左理長舷巩固1.函数F（x）=J0r（r-4）dr在［一1,5］上（）A.有最大值0,无最小值B.有最大值0和最小值一〒32C.有最小值一专，无最大值D.既无最大值也无最小值解析：F(x)=广一4/)d/=(〒F—2/2)&=多^—2x2(—1WxW5).则F‘U）=?-4x,令F‘（x）=0,得兀=0或4.列表如下:(T,0)0(0,4)4(4,5)FW+0—0+FM极大值极小值因此极大值F(0)=0,极小值F(4)=—辛.又F(-l)=-
2、,F(5)=-y,32所以最大值为0,最小值为一了.答案：B2.下列式子正确
3、的是（）dr旬一心）A.C.D.jy(x)dx=ftb)-fia)B.，=A兀)解析：ff(x)(iK=fix)^=fib)-fia).答案：B兀2(0WxVl),r22r(10W2),则B.5-6解析：j（/（兀［（hujoAu+jid—jOdr+FU+Izr—dyin?.答案：C4.己知自由落体的运动速度u=gl（g为常数），则当/从1到2时，物体下落的距离为（）A.*gB.g解析：物体下落的距离C.务D.2g=訥="）=务.答案：c1-2B.5.设函数^X）=Xm+cLX的导函数为f（兀）=2兀+1,则J>-x）dA-的值是（）丄"-56
4、--A.56C.23答案：A6.若J^x2dr=9,则a=.解析：丁£产・（1¥=亍兀牴=¥?=9，.•・d=3.答案：37・zn=/oevdr与并=f如十的大小关系是加〃（填“'或“=”）.解析:丄dr=ln曲=1,•m>n・答案：>8.定积分A/W-DcLr的值为.解析:j_[(k
5、-l)dx=f[(-兀-l)dr+厶(x_l)ck=(_*F_"巴1+(10
6、x2-xV=-l.M：V
7、x+3
8、=x+3(x$—3),x—3(x<—3),Jl4
9、x+3
10、dx=5.10.如下图所示，在区间［0,1］上给定曲线，试在此区间内确定/的值，使图屮阴影
11、部分的面积S］与S2Z和最小.y«2/号0t1X解：S
12、等于边长分别为7与r的矩形面积减去曲线）,=<与兀轴和直线兀=7围成的图形的面积，即S］=/.r—/%=詁；S2等于曲线y=x2与兀轴，兀=f及x=l围成的图形的面积减去一个矩形的面积，矩形边长分别为产1—r,・•・阴影部分面积S=S
13、+S2=$—r+*(0WrWl)・令Sf(°=4卩一2【=4石一£)=0,得/=0或/=*.易知当/=2时，S最小.・••最小值为sf*）=+.滋力提升11.如下图所示，曲线y=/一1,兀=2,兀=0,y=0围成的阴影部分的面积为（）A.JAx—l
14、dtA.
15、ljo(?-l)dxlC.Jn(xz-l)d.rC.f0(x2-l)dx+丄(1—x2)dx解析：由曲线y=
16、?-l
17、的对称性，所求阴影部分的面积与下图中阴影部分的面积相等,为/jx2—l
18、dx,故选A•答案:A12.计算:面积,—x2dx=xlf=l—0=1.而j—?、/?二7血表示的是圆x2+y2=4在x轴上方部分的解析：f^dx=]n故j_V4-『dr=*兀X2?=2兀故答案为2n+1.答案：2兀+1lgx(x>0),卄几冋go),若灿八则心解析：显然/(l)=lg1=0,则/0)=0+J^)3/2dr=?lo=«3=1,得g=1.答案：
19、114.若./U)="+2j/Qlr,则丿oAx)dx=解析：T兀)血=j：血+fJ?血旭仙=$%+[2f^x)dx]xo=*+2丄心)dr,//x)dx=-
20、.答案：15.已矢口f_^+ax+3ci—b)dx=2a+6f且j(t)=J^)(x3+ax+3a~b)dx为偶函数，求a,b.解：TgCr）=/+处为奇函数,ji(x3+cix)dx=0,j_](x3+ax+3a—b)dx=f(x3+ar)dr+j_](3q—b)dx=O+(3a—/?)[1—(—1)]=6^7—2b.6a—2b=2a+6,即2a—b=3.①-4—142又/W=牙+討
21、+(3a—b)xl$=才+号+(3d—b)Z为偶函数,：.3a-b=0.②a=_3,由①②得，nlb=—9.16.已知函数夬兀）=-?+屆+加匕，方ER）的图像如右图所示，它与兀轴在原点处相切,且兀轴与函数图像所围成的区域（阴影部分）的面积为吉，求a的值.解：T函数fix）=—x+ajC^hx（a,/?£R）的图像与兀轴在原点处相切,•••函数的导数f(x)=-3jc+2ax+b,且f(0)=/?=0..J(x)=—jC(x~a).••d=±l•函数/U）与x轴的交点横坐标一个为0,另一个为a,根据图形可知gvO,故a=—.活页作业（十七）
22、走积分的简单应用一、选择题1.如下图，在边长为1的正方形OABC屮任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）C-6D.解析：阴影部分的面积为j：（
