九年级数学上册24《一元二次方程》回顾与反思教材说明素材（新版）冀教版

《九年级数学上册24《一元二次方程》回顾与反思教材说明素材（新版）冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二十四章回顾与反思一、复习时应让学生了解一元二次方程这章内容的地位和作用.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在学习一元二次方程及有关的知识之前，学生已经掌握了实数与代数式的运算、一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程和-次方程组，掌握了这些内容，为学习一元二次方程奠定了基础，而且通过一元二次方程的学习，又对以前学过的数学知识加以巩固，同时一元二次方程也为今后学习指数方程、对数方程、函数等等打下基础，掌握了一元二次方程Z后，对学习其它学科知识也有重要的意义.二、新知识点1.学习一元二次方程要强调三点：①元的个数是一个，方程是整式方程；②未知数的最高次项的次数是

2、二次；③若方程有实数根，则解的个数一定是两个.2.用配方法解一元二次方程要注意两点：①首先将二次项系数变为1;②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的求根公式：4.一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)根的判别式：A=b2—4ac,其作用如下:①厶=L-4ac>0U=>方程有两个不相等的实数根；②公=b2-4ac=0<==>方程有两个相等的实数根;③厶=-4ac<0U=>方程无实数根•1.根与系数的关系：C设X],X2是方程ax2+/?%+=0(a

3、HO)的两个根，+x2=——，兀]•左二一，其作用如a〜a下：①能运用它由已知方程的一个根，求出另一个根及未知数的系数；②可以利用它求出两根的平方和、立方和、两根倒数和的平方等等；③利用X

4、+X2和XI・X2的关系可以解特殊的二元二次方程组；④利用根与系数关系判定两根的符号及方程各项系数的符号；⑤利用根与系数的关系，可以造出新的一元二次方程2.二次三项式因式分解：对分解一般的二次三项式ax'+bx+c的因式，除了以前学过的方法有公式法(即乘法公式)、十字相乘法外，本章教材介绍用一元二次方程求根公式分解一般的二次三项式的因式,分解的步骤是：①用求根公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根Xi,

5、X2;②将二次三项式ax'+bx+c写成：ax2+bx+c=a(x—xi)(x—X2)3.列方程解应用题：本章教材介绍的列方程解应用题主要有以下类型：①有关数字问题；②有关增长率问题；③有关几何图形面积问题；①有关溶液、浓度、求容器体积问题；②有关行程问题、工作量问题.1.分式方程的概念：分母含有未知数的方程叫分式方程.2.分式方程的解法：用方程中各分式的分母的最小公倍式（最简公分母）乘方程两边,使方程变为整式方程，解出所得整式方程，另外对方程式中各项有规律性特征的分式方程可采用换元法，使方程变简单，再求解.3.检验：进一步明确检验是解分式方程不对少的步骤.其作用不仅是检查解方程时计算是否准

6、确，更重要的目的是检验是否产生增根.4.简单的二元二次方程组，一般选用代入消元法、加减消元法、因式分解法来解，解题的基本思路是“消元”或“降次”，对某些特殊形式的二元二次方程也可采用换元法来解.三、复习时还要进一步指明解方程（组）的数学思想、方法.可以结合具体例子加以说明，以加深学生的印象.在数学中，使一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思想称为转化的思想，有未知向已知的转化，复杂问题向简单问题的转化，实际问题向数学问题的转化，数与形的转化，一般与特殊的转化，不同的数学问题Z间的转化等等.解决一些数学问题实质就是一个不断转化的过程•这样一些数学思想与数学方法与解题技巧在本章教学中有

7、较多的体现.为了实现这些转化引入了许多数学方法.如本章中的消元降次法、换元法、配方法等.这里特别要指出的是，教学中我们一方面要教给学生各种转换化归的方法，另一方血要着重指出为什么要转换问题的形式？怎样转换？转换的结果如何？从而概括总结出一般规律，在学习这些重要方法时，要让学生经历解题的全部思维过程，充分领略数学思想的风采，突出数学思想，对提高学生的数学素质，提高数学能力有非常重要的意义，这不仅表现在数学教育的目的任务上，还表现在数学与现实生活的联系以及数学对其他相关学科的广泛迁移等方面.1.消元降次法：（1）对于可化为一元二次方程的高次方程、分式方程解法的基木思想是“转化”即高次方程低次化、

8、分式方程整式化.转化的手段列表如下:（2）理解简单的二元二次方程组解法的基本思想仍然是“消元”与“降次”.转化的主要方法有代入法、加减法和因式分解法.对于某些特殊的方程组还可以采用换元法.1.换元法换元法是将含有某个（些）字母的式子看作一个整体，用一个新的字母来替换，以达到化繁为简，化难为易的目的.在前面学习“多项式乘法”、“乘法公式”的教学中早已渗透了这种换元的思想.对于可化为一元二次方程的高次方程、分式方