等差数列、等比数列的题型分析

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1、等差等比数列的常见题型分析考点透视：高考对本讲知识的考查主要是以下两种形式：1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用等差、等比数列的通项公式、询刀项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题，属于基础题；2.以解答题的形式考查，主要是等差、等比数列的定义、通项公式、前/?项和公式及其性质等知识交汇综合命题，考杳用数列知识分析问题、解决问题的能力，属低、屮档题.题型一：等差、等比数列的基本概念与运算等差、等比数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一

2、些重要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的冃的.解决等差、等比数列的问题吋，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于创和d的方程(组)；②巧妙运用等差、等比数列的性质.例1：(2011•江西)设｛弘｝为等差数列，公差d=_2,$为其前刀项和.若则&=().A.18B.20C.22D.24解析由So=Sm,得日ii=Si—So=0,cti=an+(1—11)d=0+(—10)X(—2)=20.故选B.题后反思：木小题主要考查等差数列的通项、性质、前〃项和以及数列的通项和前〃项和的关

3、系，解题的突破口是由So=5n得出an=0.变式练习：1.(2011-天津)已知｛廟为等差数列，其公差为一2,且岔是型与越的等比中项，，为｛/｝的前〃项和，刀丘2,则的值为()•A.-110B.-90C.90D.110解析因为昂是日3与內的等比中项，所以£=负勸,又因为公差为一2,所以仙一12)'=(si-4)仙一16),解得爲1=20,通项公式为$”=20+(/?—1)(—2)=22—2/7.所以=5X(20+2)=110,故选D.2.设数列｛/｝满足:2/=如】仙#0)(用N*),且前/?项和

4、为,,则色的值为()ci21515A.—B.—C.4D.224&1—2'解析：由题意知，数列仙是以2为公比的等比数列，故沪：;；电答案：A3.已知两•个等比数列｛如｝,｛bn],满足d]=a・(d>0),q_d]=l,b2-a2=2,b3-a3=3.(1)若a=l,求数列｛陽｝的通项公式;(2)若数列匕｝唯一,求a的值”思路点拨：（1）根据条件表示出bpb2,b3,结合｛/｝是等比数列，求出其公比，进而得通项公式.（2）根据数列伽｝的唯一性，知q的一个值为0,得3的值.［审题视点］（1）利用5、b

5、、厶等比求解；（2）利用（1）问的解题思路，结合方程的相关知识可求解.解⑴设｛/｝的公比为g,则5=1+臼=2,bi=2+aq=2+q,厶=3+臼孑=3+/由A,b,厶成等比数列得（2+切2=2（3+孑）,即孑一4q+2=0,解得°=2+迈，戲=2—迈，所以⑷的通项公式为禺=（2+萌）”t或禺=（2—迈（2）设｛禺｝的公比为g,则由（2+臼g）2=（1+臼）（3+臼孑），得臼孑一40得，4=4/+%〉0,故方程（*）有两个不同的实根，由&｝唯一，知方程（*）必有-

6、-根为0,代入（*）得尸*方法锦囊：关于等差（等比）数列的基本运算，一般通过其通项公式和前刀项和公式构造关于&和〃（或G）的方程或方程组解决，如來在求解过程中能够灵活运用等差（等比）数列的性质,不仅可以快速获解，而11有助于加深对等差（等比）数列问题的认识.1.设｛色｝是公比为g的等比数列,令bn=an+lfnwN",若数列｛仇｝的连续四项在集合（433234｛—53,-23,19,37,82｝中，则g等于（）A.——B.—一C.—一或一一D.—一或一一1丿322343【知识点】递推公式的应用；等

7、比数列的性质.解:｛5｝有连续四项在｛-53,-23,19,37,82｝中且bn=a„+la„=b„-l则6｝有连续四项在卜54,-24,18,36,81｝中V｛a„｝是等比数列，等比数列小有负数项则q<0,且负数项为相隔两项・••等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18,-24,24436354381336,-54,81相邻两项相除--=则可得，183242362-54222-24,36,-54,81是｛為｝中连续的四项,此时q二-一，同理可求q二一一2332q二——或q二

8、——.故选B23【思路点拨】根据bn=an+lnj知an=bn-l,依据｛5｝有连续四项在｛-53,-23,19,37,82｝中，则可推知则｛弘｝有连续四项在｛-54,-24,18,36,81｝中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求｛a„｝'

9、>连续的四项，求得q・1.在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为&，令=log2A,，neN（l）求数列｛色｝的通项公式；⑵记c”=—i—，数列｛c;｝%%的前兀项和7；,证明:Tn<1【知识点