等差数列、等比数列的题型分析

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1、等差等比数列的常见题型分析考点透视：高考对本讲知识的考查主要是以下两种形式：1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题，属于基础题；2.以解答题的形式考查，主要是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其性质等知识交汇综合命题，考查用数列知识分析问题、解决问题的能力，属低、中档题．题型一：等差、等比数列的基本概念与运算等差、等比数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的．解决等差、等比

2、数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1和d的方程(组)；②巧妙运用等差、等比数列的性质．例1：(2011·江西)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)．A．18B．20C．22D．24解析　由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.故选B.题后反思：本小题主要考查等差数列的通项、性质、前n项和以及数列的通项和前n项和的关系，解题的突破口是由S10＝S11得出a11＝0.变式练习：1.(2011·天津)已知{an}为等差

3、数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)．A．－110B．－90C．90D．110解析　因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n.所以S10＝＝5×(20＋2)＝110，故选D.2.设数列{an}满足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为(　　)A.B.C．4D．2解析：由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故＝＝

4、.答案：A3.已知两个等比数列，，满足，，，14.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.思路点拨：(1)根据条件表示出，结合是等比数列，求出其公比，进而得通项公式.（2）根据数列的唯一性，知q的一个值为0，得a的值.[审题视点](1)利用b1、b2、b3等比求解；(2)利用(1)问的解题思路，结合方程的相关知识可求解．解　(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－，所以{an}的通项公

5、式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a>0得，Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有两个不同的实根，由{an}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝.方法锦囊：关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识．4.设是公比为的等比数列，令，，若数列的连续四项在集合

6、中，则等于()A．B．C．或D．或【知识点】递推公式的应用；等比数列的性质．解：{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且bn=an+1an=bn-1则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中∵{an}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81相邻两项相除则可得，-24，36，-54，81是{an}中连续的四项，此时q=,同理可求q=∴q=或q=.故选B【思路点拨】根据bn=an+1可知an=bn-1，依据{bn}有连续四

7、项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{an}中连续的四项，求得q.5.在数1和2之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记为,令,N(1)求数列的通项公式；(2)记，数列14的前项和，证明：【知识点】等比数列，裂项求和，放缩法解：设该递增的等比数列公比为，由题意而所以7分（2）14分【思路点拨】本题是一个求的典型例子，后面求的时候符合裂项求和的架构，最后放缩，很自然。题型二：等差、等比数列的基本性质的考查考点总结：从近几年

8、的考题看，