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《2018年高考数学二轮复习专题02数列考点速记文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题02数列者点遠记dp一、数列1.数列的概念(1)数列的定义：按照一-定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N“(或它的有限子集)为定义域的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列禺+1>3?其中neN*递减数列如1V禺常数列8n+=cin按其他标
2、准分类有界数列存在正数必使摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的两种常用的表示方法二、等差数列1.等差数列的概念⑴如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.数学语言表达式：/+】一“，〃为常数)，或缶—&〃为常数).9-Lh(2)若A,〃成等差数列，贝心叫做/力的等差中项，且2.等差数列的通项公式与前〃项和公式(1)若等差数列｛加的首项是公差是d,则其通项公式为弘=/+(/?—l)d・通
3、项公式的推广：日”+(刀一刃)dS,/?WN*).⑵等差数列的前〃项和公式S”="«「)=M+巴异d(其屮q为首项，d为公差，勺为第农项)1.等差数列的有关性质已知数列｛/｝是等差数列，S堤&｝的前〃项和.*(1)若〃/+〃=/?+q(/〃，n,p,qwN),则有aa+a„=aP+aQ.(2)等差数列｛加的单调性：当Q0时，｛/｝是递增数列；当dVO时，｛/｝是递减数列；当d=O时，｛/｝是常数列.(3)若⑷是等差数列，公差为d,则％%+,”,务+2“，・・伙,加丘N")是公差为曲的等差数列.(4)数列几$臍一①久一氐,…
4、也是等差数列.2.等差数列的前/7项和公式与函数的关系数列⑷是等差数列O$=府+处(弭，〃为常数).3.等差数列的前刀项和的最值在等差数列｛玄｝中，血>0,dVO,则$存在最大值；若勿V0,6/>0,则S；存在最小值.三、等比数列1•等比数列的概念(1)如果一个数列从笫生项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(qHO)表示.数学语言表达式：电=q5M2,q为非零常数)，ng—q为非零常数).&n—1(2)如果三个数自，G,方成等比数列，那么G叫
5、做白与方的等比中项，其中0=土倾.1.等比数列的通项公式及前刀项和公式(1)若等比数列｛/｝的首项为弘公比是Q,则其通项公式为禺=阿厂通项公式的推广：an=a.q-⑵等比数列的前〃项和公式：当g=l时，$=対；当狞1时，$=“1—Q1—<72.等比数列的性质己知｛昂是等比数列，S,是数列｛加的前〃项和.⑴若k+l=m+n｛k,7,/〃，nGN*),则有禺・a｝=am•弘(1)等比数列｛廟的单调性:当g>l,Q0或0VgVl,创V0时，数列｛廟是递增数列;当Q1,0<0或00吋，数列｛禺｝是递减数列；当G
6、=1时，数列｛/｝是常数列.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即越,azaz,…仍是等比数列，公比为qm.(3)当狞一1,或g=T且〃为奇数时,$,必鬲一必仍成等比数列,其公比为四、求数列的前〃项和的方法1.公式法①等差数列的前〃项和公式”212②等比数列的前77项和公式(i)当<7=1时，Sn=na^/・・、、“…z厂日】(1—J)—anq(11)当gH1时，$==—:・1—(71—g2.分组转化法把数列的每一项分成两项或儿项，使其转化为儿个等差、等比数列，再求解.3.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，.
7、正负相消剩下首尾若干项.常见的裂项公式(2)!=丄')(2刀一1)(2/?+1)2⑶乔注r时-五1.倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.2.错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3.并项求和法-个数列的前“项和中，可两两结合求解，贝U称之为并项求和•形如禺=(—l)〃f(/7)类型,可采用两项合并求解.例如，&=1002-992+982~972HF22-12=(100+99)+(98+97)+•••+(2+1)=
8、5050.(1)通项公式:如果数列｛&｝的第/7项0与序-号〃之间的关系可以用一个式子/=£(/?)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果己知数列｛/｝的第1项(或前儿项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项❺与它的前一项❺t(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公
