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《2018课时分层训练57 定点、定值、范围、最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（五十七）定点、定值、范围、最值问题（对应学生用书第259页）r21.（2017•山西临汾一中月考）已知椭圆C：产+尸=1@>0）,过椭圆C的右7顶点和上顶点的直线与圆工+尹2=彳相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线胚£MB交椭圆C于/,B两点，设这两条直线的斜率分别为S他，且心2=2,证明：直线ABil定点.［解］（1）・・・直线过点（q,0）和（0,1）,・・・直线的方程为x+ay-a=Q,・.•直线与圆?+/今相切，•••（誥护=¥，解得a2=2,椭圆C的方程为y+/=l-
2、（2）证明：当直线力3的斜率不存在时，设/（必，M）,则5（xo,一为），由侑+局=2得2^■+_旳_1=2,解得x0=-l.当直线的斜率存在时，HAB的兀0兀0方程为y=kx+m(m^l),A(X[,yi),Bg,yi),y=kx^m=>(1+2Q)F+4伽x+2〃/—2=0,得Xi+%2=—4km1+20X'X22m1—2=T+2F,由心2=2罟+专先絆+即(2—lk)xX2=(m—1)(xi+兀2)今(2—2Z:)(2m2—2)=(m—1)(—4km),即(1—k)(m2—1)=—km(m—1),由加工1,得(1—^
3、)(/7?+1)=—km^k=m+,即y=kx+m=(m+)x+m^m(x+l)=y-x,故直线AB过定点（一1,—1）.综上，直线ABii定点（一1,—1）.点，F为左焦点，点P是椭圆上异于力，B的任意一点.直线/P与过点〃且垂直于兀轴的直线/交于点M,直线MN丄BP于点、N.2.（2018-云南二检）已知点B是椭圆C：=（a>b>0）的左、右顶(1)求证：直线力戶与直线的斜率之积为定值；(2)若直线MN过焦点F,AF=XFB^UR),求实数久的值.【导学号:97190313]懈]⑴证明：设卩血，为)血工土Q),由已知
4、A(—a,0)fB(a,0),77joyovokAP'kBP=xQ+axQ-a=xl-a2'・・•点P在椭圆上由①②得Rap、Rbp=・・・直线与直线BP的斜率之积为定值一(2)设直线与的斜率分别为加，局，由已知F(-c,0),直线的方程为y=ki(x+a)f直线/的方程为x=af则M(af2ak}).•:MN丄BP,・・・伽皿2=—1・/2/由(1)知k「k2=_m，:・kMN=~^k.又F,N,M二点共线，得代府=£mn,即誅¥=敷1，得^b2=a(a+c).2(a2~c2)=a2+ac,化简整理得2c2+ac—a2=0
5、,(cc即2町+厂1=0,解得卅或了=T(舍去)•••a=2c.由AF=aFB,得(°—c,0)=A(a+c,0),将a=2c代入，得(c,0)=a(3c,0),即c=3Ac,3.(2018-呼和浩特一调)已知抛物线C]的方程为y2=4x，椭圆C2与抛物线G有公共的焦点，且C?的中心在坐标原点，过点M(4,0)的肓线/与抛物线Ci分别交于B两点.求直线/的方程;(2)若坐标原点O关于直线/的对称点P在抛物线G上，直线/与椭圆C2有公共点，求椭圆C2的长轴长的最小值.【导学号：97190314][解]⑴当直线/的斜率不存在时，
6、/丄x轴，花=确与已知加=*庞矛盾,所以直线/的斜率必存在.设直线I的斜率为k(kHO),则直线/的方程为y=k(x-4).联立卩=4兀，1=唸一4),消去兀,得ky2-4y-6k=0,所以/=16+64疋＞0.设力（兀1,丁1）,5（X2,力）,则刃+必=才①J⑪2=—16,②所以（4—X1,—V1）=*（兀2一4,尹2）,即y=—尹2・③由式①②③消去旳，得&2=2,即k=[2或£=—y[2f故直线I的方程为y=y[2x—4迈或尹=—迈兀+4迈.(2)设P(m,h),则”的中点为旺，办因为O,尸两点关于直线y=k(x
7、-4)对称，加=71护8k（8k、oj2将其代入抛物线方程，得［—匸胡2=4•詣庐所以P=L设椭圆的方程为卡+”=l（a>b>0）,则a2—b2=l,即b2=a2—l.y=k(x~4)9叫+4,得（62+aV）x2-8^2x+16/疋一咼2=0因为直线与椭圆有交点，所以/=（一8疋/）2一4@2+q2Q）（16q2Q一局2）20.化简整理得/=4a2b2（b2+/卩一16疋）=4/（/一］）（2/一17）20.所以（/一1）（2/—17）20.因为a2=b2+l>lf所以2/$17.所以2心炉,因此椭圆C?的长轴长的最小值为寸
8、帀.4.（2016-全国卷II）已知椭圆E：于+牙=1的焦点在x轴上，/是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于/,M两点，点N在E上，MA1NA.⑴当f=4,AM=AN时，求的面积；（2）当2AM=AN时，求£的取值范围.［解］设M（xif刃），则由题意
