资源描述：
《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第三单元+323+导数的四则运算法则+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.3导数的四则运算法则【学习目标】1.理解函数的和、差、积、商的求导法则2理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.H问题导学知识点一和、差的导数已知_/(x)=x,g(x)=p思考1/⑴，g(x)的导数分别是什么？思考2试求/7(X)=X—£的导数.思考30(x),H(x)的导数与/(兀)，g⑴的导数有何关系?梳理和、差的导数(/⑴土g(x))‘=f⑴土g‘(x).知识点二积、商的导数已矢口/(力=/,g(x)=sinx,(p(x)=3.思考1试求f(兀)，g'(x),(pr(x).思
2、考2求//(x)=x2sinx,M(x)=sinx0(x)=3sinx的导数.梳理(1)积的导数①［/(x)g(x)F=②S)y=•(2)商的导数(g(x)HO)・(3)注意［/(x)g(x)］，Hf(x)g，(x),［黔工右罟类型一导数运算法则的应用题型探究例1求下列函数的导数：(1)/(x)=jax3+bx2+c；(2)/(x)=xx+2V；x~19v(4)Ax)=x2e反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直
3、接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.跟踪训练1求下列函数的导数：(l)/(x)=xtanx；(2)心)=2-2si時(3)/«=(^+1)(x+3)(x+5);cm、■sinx(4W)_T+^-类型二导数运算法则的综合应用命题角度1利用导数求函数解析式InX例2⑴已知函数/(x)=〒+2V‘⑴，求./⑴；⑵设/(x)=(dx+b)sinx+(cx+〃)cosx，试
4、确定常数a,b,c,d,使得/(x)=xcosx.反思与感悟⑴中确定函数/⑴的解析式，需要求出f(1),注意/'⑴是常数.(2)中利用待定系数法可确定a,b,c,〃的值.完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.跟踪训练2A.—3已知函数/⑴的导函数为f(兀),且满足./(%)=2eY(l)+31nx,则/⑴等于()B.2eC2l-2e、3Dl-2e命题角度2与切线有关的问题例3已知函数./(x)=a,+bx+3(aH0),其导函数(x)=2x一&⑴求°,〃的值；⑵设函数g(x)=cvsinx+/(x),求曲线g(
5、x)在x=0处的切线方程.反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行恒等变换，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.跟踪训练3⑴设曲线尸蔦带在点(贪2)处的切线与直线x+今+1=0垂直，则a=⑵设函数/(jr)=g(x)+H,曲线y=g(x)在点(1,g(l))处的切线方程为y=2x+l,则曲线y=f(x)在点(1,久1
6、))处切线的斜率为・当堂训练1.下列结论不正确的是()A.若p=3,则=0B.若/(x)=3x+l,则/(1)=3C.若y=~y[x+xf则尹‘=一丘土+1D.^y=sinx+cosx,贝!jy'=cosx+sinx2.设,y=—2cAsinx,则等于()A.—2eAcosxB.—2evsinxC.2eAsinxD.—2ev(sinx+cosx)D-3.对于函数_/(x)=7+lnx-^若/(1)=1，则《等于()A-2C-4.曲线尸sm：2：osx一¥在点硝’°）处的切线的斜率为（）B-25.设函数f（x）=
7、x3~^x
8、2+bx+c,其中a>0,曲线y=j{x）在点P（0,的）处的切线方程为尹=1,确定dc的值.厂规律与方法,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的字数公式.对于不具备字数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求字的结构形式,再求导数，进而解决一些与切线斜率、瞬时速度等有关的问题.答案精析问题导学知识点一思考1・广(x)=l,gf(x)=-p.思考2・・・3=(兀+心)+士Ly+2)—心—2x(x+A
9、x)，・0=1-—1—…心x(x+Ax••O'(x)=limlim[1—,!AJ=1—r.〜'7Ax-oArax-ol兀(x+Ax)J兀同理,H'(x)=l+A.思考30(x)的导数等于/(x),g(x)的导数的和.H⑴的导数等于/(x),gd)的导数的差.知识点二思考1f(x)=2x,g'(x)=c
