2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第三单元 3.2.3 导数的四则运算法则含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com3.2.3　导数的四则运算法则学习目标　1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．知识点一　和、差的导数已知f(x)＝x，g(x)＝.思考1　f(x)，g(x)的导数分别是什么？　　思考2　试求Q(x)＝x＋，H(x)＝x－的导数．　　思考3　Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？　　梳理　和、差的导数(f(x)±g(x))′＝f′(x)±g′(x)．知识点二　积、商的导数已知f(x)＝x2，g(x)＝

2、sinx，φ(x)＝3.思考1　试求f′(x)，g′(x)，φ′(x)．　　-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案思考2　求H(x)＝x2sinx，M(x)＝，Q(x)＝3sinx的导数．　　　梳理　(1)积的导数①[f(x)g(x)]′＝________________________.②[Cf(x)]′＝________.(2)商的导数[]′＝________________(g(x)≠0)．(3)注意[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)，[]′≠.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　导数运算法则的应用例1　求下列函数的导数：(1

3、)f(x)＝ax3＋bx2＋c；(2)f(x)＝xlnx＋2x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x2·ex.　　反思与感悟　(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．跟踪训练1　求下列函数的导数：(1)f(x)＝xtanx；(2)f(x)＝2－2sin2；-9-2018年人

4、教B版高中数学选修1-1学案(3)f(x)＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)f(x)＝.　类型二　导数运算法则的综合应用命题角度1　利用导数求函数解析式例2　(1)已知函数f(x)＝＋2xf′(1)，求f(x)；(2)设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx.　反思与感悟　(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f′(1)，注意f′(1)是常数．(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值．完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则．跟踪训练2　已知函数f(x)的导函数为f′(

5、x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3lnx，则f′(1)等于(　　)A．－3B．2eC.D.命题角度2　与切线有关的问题例3　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程．　反思与感悟　(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行恒等变换，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确．(3)分清已知点是否在曲线上，若不

6、在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点．跟踪训练3　(1)设曲线y＝在点(，2)处的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，则a＝________.-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案(2)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列结论不正确的是(　　)A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝

7、cosx＋sinx2．设y＝－2exsinx，则y′等于(　　)A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)3．对于函数f(x)＝＋lnx－，若f′(1)＝1，则k等于(　　)A.B.C．－D．－4．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)A．－B.C．－D.5．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，确定b、c的值．求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根

8、据导数运算法则，联系基本函数的导数公式