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《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第三单元+习题课+导数的应用+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数及其应用导数的应用【学习目标】1.能利用导数研究函数的单调性2理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.ET知识梳理知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间（a,b）内的两数y=/U）f（X）的正负./U）的单调性f«>0单调递f«<0单调递知识点二求函数y=j（x）的极值的方法解方程f（兀）=0，当f（兀o）=O时，⑴如果在也附近的左侧,右侧,那么几切）是极大值.⑵如果在勺附近的左侧,右侧,那么几切）是极小值.知识点三函数y=/U）在间切上最大值与最小值的求法1.求函数y=J（x）在（g,b）内的极值.2.将函数y=fix）的与端点处的函数
2、值比较，其中的一个是最大值,类型一函数与其导函数之间的关系例1已知函数y=xf（朗的图象如图所示（其屮f（兀）是函数夬劝的导函数），贝厂=心）的图象大致是（）反思与感悟研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素,对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致.跟踪训练1设函数.心)在R上可导，其导函数为f(%),且函数/⑴在2处取得极小值,则函数(力的图象可能是()类型二构造函数求解命题角度1比较函数值的大小例2已知定义域为R
3、的奇函数y=fix)的导函数为歹=f(x),当兀HO时，f(兀)+罕v(),若b=—逗代一曲，c=(
4、),则°,b,c的大小关系正确的是(B.b2ev的解集为()A.(
5、一8,0)B.(一8,2)C.(0,+oo)D.(2,+8)反思与感悟根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)=^4，通过导函数判断g(x)的单调性,利用单调性得到X的取值范围.跟踪训练3函数70)的定义域为R,人一1)=2,对任意xUR,f(x)>2,则沧)>加+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(—8,—1)D.(—8,+8)命题角度3利用导数证明不等式例4已知兀>1,证明不等式x~l>x.反思与感悟利用函数的最值证明不等式的基本步骤⑴将不等式构造成Xx)>0(或vO)的形式.(2)利用导数将函数y=f(x)在所给区间上的最小值(或最大值)求出.⑶证明函数y=
6、f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成立.跟踪训练4证明：当Q0时，2+2x<2er.类型三利用导数研究函数的极值与最值例5已知函数^x)=x^+cix+b的图象上一点P(1,O),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求函数/U)的解析式；(2)求函数yw在区间［0,/］(0
7、数的最值点.(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.跟踪训练5已知函数X%)=ax3+(cz—1)x2+48(6/—2)x+b的图彖关于原点成中心对称.(1)求a,b的值；⑵求/U)的单调区间及极值；⑶当炸［1,5］时，求函数的最值.当堂训练1.已知函数fix)=x3+b^+cx的图象如图所示，则彳+并等于(2.设/U)、g(兀)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)-/U)g‘(x)<0,则当afib)g(b)B./Wg(G)初G)g(X)C・fix)g(b)>J
8、(b)g(x)D./Wg(兀)初d)g(a)2.若函数./U)=(兀一2)(X+e)在x=2处有极值，则函数/(兀)的图象在兀=1处的切线的斜率为3.函数yu)=』一3兀一1,若对于区间［-3,2］上的任意七，x2,都有
9、/UJ-/U2)
10、W/，则实数t的最小值是.4.已知a>0,求证:x>sinx.p-规律与方法,导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如此，利用导数
