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1、第二十衣*反比俐超然、知识框架二.知识概念1、反比例函数的定义一般地，形如y=Z（k为常数，k#0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方而來理解:x（1）X是口变量，y是X的反比例函数；（2）H变量x的取值范围是xhO的一切实数，函数值的取值范围是yzO；（3）比例系数kH0是反比例函数定义的一个重要组成部分；（4）反比例函数有三种表达式：V®y=-（kHO）（2）y=kx-1（kzO）③x・y=k（定值）（k^O）；X（5）函数y=F（kHO）与X=-（kHO）是等价的，所以当y是X的反比例函数时，X也是yxy的反比例函数。（k为常数，kHO）是反比例函数的一部分
2、，当k二0时，y=F,就不是反比例函数了，由于反X比例函数y二匕（kHO）中，只有一个待定系数，因此，只耍一组对应值，就可以求出k的值，从而x确定反比例函数的表达式。2、用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y二兰（kHO）中，只有一个待定系数，因此只要一组对应值，就町以求出kX的值，从而确定反比例函数的表达式。3、反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位丁•笫一、笫三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，「h于反比例函数屮自变量函数中自变量XHO,函数值yHO,所以它的图像与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近
3、坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下儿点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。4、反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下农：反比例函数y=-(kHO)Xk的符号k>0k<0图像i5i丿5A•Y0哥*X性质①x的取值范围是xH0,y的取值范围是y#0②当k>0时，函数图像的两个分
4、支分别在第…、第二象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是XH0,y的取值范围是y工0②当kvO时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个彖限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当k〉0时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的刀盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过來，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。可知k>0oV☆反比例函数y=?（k^O）中比例系数k的绝对值
5、k
6、的几何意义:如图所示，过双曲线上任一点P
7、（x,y）分别作x轴、y轴的垂线，反比例函数y二兰xE、F分别为垂足，则
8、k
9、=xy=
10、x
11、-y=PF-PE=S矩形（址“
12、k
13、越小，双曲线y=—越x（kHO）屮，k越大，双曲线y二史越远离坐标原点;x靠近朋标原点。☆双曲线是中心对称图形，对称中心是处标原点；双曲线乂是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=—X。三、练习题一、填空题：（每题4分，共24分）1.若函数y=->l',当x=2时，y=-3,则函数解析式是.x2.函数尸kx，的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范帼是.3.若关于x、y的函数y=5x*I是反比例函数，则k二・4.反比例函数尸-二的比例系数
14、k二,若点（-3,a）在它的图彖上，则沪—.4x5.若y是x的反比例函数，x是刁的正比例函数，则y是刁的函数.26.设函数y-—与y二-x+l的图象交于A、B两点，0为朋标原点，则AAOB血枳为x二、选择题（每题4分，共28分）7.若反比例函数y=£的图象过点（-2,1）,则k等于（）A.-2B.2C.一1D・128.若反比例函数y二-一的图象经过点（a,-a）,则a为（）xA.V2B.-V2C.±y/2D.±21.若函数y二-一的图象在第二.四象限，则（）x10.11.12.13.A.k>0B.k<0C.k二0D.k为任何实数若函数y二士（kHO）图象在笫二、四象限内
15、，则点（k,-1-k）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若函数y二土的图象过点（1,-2）,则直线y二kx+1不经过（）XA.第一象限B•第二象限C.第三象限D.第四象限与y二-乂在同一宜角坐标系内的图象人致是（函数y=k(x-l)CA、B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小吋）与所用吋间y（小吋）的关系y二匕的函数图彖是（）兀三、问答题（14题10分，15、16题12分，17题4分,C共48分）14.在平而直角处标系中，第一•象限的角平分线0
