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《2018版高中数学北师大版选修2-3学案：第一章+章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章计数原理章末复习课【学习目标】1•理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会利用两种原理解决一些实际问题2理解排列数和组合数公式的推导过程，常握排列组合在实际问题中的应用3常握二项式定理和二项展开式的性质.n知识梳理1.分类加法计数原理完成一件事，可以有H类办法，在第一类办法中有如种方法，在第二类方案中有加2种方法，……，在第〃类办法中有加”种方法，那么，完成这件事共有川=种方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，缺一不可，做第一步有“种方法，做第二步有加2种方法，……，做第斤步有加”种方法，那么，完成这件事共有川=种方法.3.排列数与组合数公式及性质排列与
2、排列数组合与组合数公式排列数公式Af=n(n—)(n—2)…=组合数公式CT==性质当tn=n时,A：为全排列;A；；=h1；0!C?=C：=1:cm=•C仔+cL=备注刃,加UN+,A4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(a+b)n—(2)通项公式：77+]=C；”~W,胆｛0,1,2,…，川.(3)二项式系数的性质：①与首末两端等距离的两个二项式系数相等.②若n为偶数,屮I'可一项（第号+1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项'笫项和第呼+1项）的二项式系数相等且最大.③c!I+c*+c；+-+or；U+c：+・・・=U+c汁・・・=2"7题型探究类型一数学思
3、想方法在求解计数问题中的应用命题角度1分类讨论思想例1有12名划船运动员，其屮3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，则有多少种不同的选法.反思与感悟解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：⑴类与类之间要互斥（保证不重复）；（2）总数要完备（保证不遗漏）.跟踪训练1从123,4,5,6这6个数字屮，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3小的一个时，它应排在其他数字的前面,这样不同的三位数共有个.（用数字作
4、答）命题角度2“正难则反”思想例2设集合S={1,2,3,4,5,6,7,&9},集合A={a[f如如}是S的子集,且的,如殆满足°
5、＜他＜°3，如一0206,那么满足条件的集合A的个数为（）A.78B.76C.83D.84反思与感悟对于正面处理较复杂或不易求解的问题，常常从问题的对立面去思考.跟踪训练2由甲、乙、丙、丁4名学生参加数学、写作、英语三科竞赛，每科至少1人（且每人仅报一科），若学生甲、乙不能同时参加同一竞赛，则不同的参赛方案共有种.类型二排列与组合的综合应用例3在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.（1）当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的
6、节目安排顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？反思与感悟排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合•对含有特殊元素的排列、组合问题，一般先进行组合，再进行排列.对特殊元素的位置有要求时，在组合选取吋，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏.在用间接法计数时，要注意考虑全而，排除干净.跟踪训练3有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数.(1)有女生但人
7、数必须少于男生：(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不但任数学课代表.类型三二项式定理及其应用命题角度1二项展开式的特定项问题己知在"的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3.(1)求展开式中的所有有理项;(1)求展开式屮系数绝对值最大的项；⑶求“+9&+81C汁…+9"一心的值.反思与感悟(1)确定二项式中的有关元素：一般是根据已知条件，列出等式，从而可解得所要求的二项式中的有关元素.(2)确定二项展开式中的常数项：先写出其通项公式，令未知数的指数为零，从而确
8、定项数，然后代入通项公式，即可确定常数项.(3)求二项展开式中条件项的系数：先写出其通项公式，再由条件确定项数，然后代入通项公式求出此项的系数.(4)求二项展开式中各项系数的和差：赋值代入.(5)确定二项展开式中的系数最大或最小项：利用二项式系数的性质.跟踪训练4的展开式的倒数第三项的系数为45.命题角度2二项展开式的“赋值”问题例5若(x2—?>x+2)5=a()+cix+a2X2a说".⑴求a2;(2)求山+他Qio；(3)求(。｛)+。2+他+…+。10)2—(。1+心+…+。7+。9)2.反思与感悟与二项
