2018届高考数学三角函数的图象与性质专题训练及答案

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1、2018届高考数学三角函数的图象与性质专题训练及答案一、选择题1.已知函数/⑴=sin仏+%>0)的最小正周期为兀，则该函数的图象()A.关于点g0)对称B.关于直线兀=扌对称D.关于直线兀=扌对称解析：由函0)的最小正周期为71得oj=2,7T1TTTT由2x+^=M^eZ)得，兀=尹兀一g(kGZ),当£=1时，兀=亍，所以函数的图象关于点曾,0)对称，故选A.答案：A2.为了得到函数/(x)=sin2x+cos2x的图象，可以将函数g(x)=y[2cos2x的图象()A.向右平移令个单位长度B.向右平移彳个单位长度C

2、.向左平移令个单位长度D.向左平移彳个单位长度解析：因为/(x)=sin2x+cos2x=*^2sinf2x所以把g(x)=^/2cos2x=^/2sin(2x+g=^/2sin2(x+壬的图象向右平移£个单位长度可以得到/(x)=sin2x+cos2x的图象，故选B.答案：B3.将函数/(x)=sin(2x+3的图象向左平移y(0V応另个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则0=()A6r兀B4C3f兀Di解析：将函数y(x)=siii(2x+g

3、的图象向左平移°(0V応期个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y=sin

4、~2(x+°)+¥=sin(2x+

5、2y+?),由题知，该函数是偶函数,则2爭+彳=/:兀+号，kWZ，又0V^W号，所以爭=?,选项A正确.答案：A714.函数J{x)=sin(cox+^)xR,co>0,(p<^的部分图象如图所示，则函数心)的解析式为()A../(x)=sin(2x+扌B.Xx)=sin[2x-

6、C.Xx)=sinUx+^D./(x)=sin(4x—中解析：由题图可知，函数/(x)的周期7=4X3兀_兀T_8=71,所以co=2.又函数XQ的图象经过点彳，1丿，所以sin£+0)=l,则扌+/=2力兀+号伙WZ),解得(p=2k7t7TTT7T(兀、+才伙WZ),又

7、(p0,0<99<7T,直线兀=扌和x=乎是函数/(x)=sin(cox+^)图象的两条相A.扌r兀B.亍C-2_3兀D・才T解析：依题意2—兀，7T7T故T—2ti,故co—1;结合二角函数的图象可知，4+0—2+邻的对称轴，则（p=（）7T兀hr,kEZ,故卩=才+刼，kEZ,因为0V/Vtt,故(p=&故选A.答案：A6.设函数f[x)=y^smx+cosx,x^[0,27t],若0

8、x)=2sin[x+

9、),・・*[0,2兀],./(x)e[-2,2],又0GV1,二方程/(x)伉+月+(兀2+劇2.=Q有两根兀1,兀2,由对称性得—=~^,.•・兀1+兀2=才，故选C.答案：c7.（2017-西安质检）若函数,/（x）=sin（2x+^）k

10、<^的图彖关于直线兀=令对称,2)且当X1，也丘（一号扌）,兀1工兀2时，血）=/（兀2），则7（兀1+也）=（A-2B.D.17T7T解析：由题意得，2X—+^9=~+Z：7c,kWZ,兀兀.•・0=亍+力兀，kWZ,V

11、^

12、<2,・・・0=扌,又X1,兀兀/.2xi+yE(0,兀),2兀2+亍

13、丘(0,兀),rI71.

14、712xi+亍+2疋+32~TTT解得Xi+%2=g,：.f(x+X2)=sin

15、^2Xg+t

16、=2y故选C.答案：C8.已知函数f(x)=sincox+coscox,如果存在实数m使得对任意的实数兀，都有沧])W/(x)W/&+2015)成立，则3的最小正值为()]71A,2015B-2015C*4030D・4os。解析：依题意得函数/{x)=^sin(cux+中在x=xi处取得最小值，在x=x+201597T2£+1处取得最大值，因此计X〒一=2015,2k+2015兀伙WZ)，CfJ的最小正值为2015,故选B・答案：B二

17、、填空题9.已知函数/(x)=2sin(ex—瓠＞0)的最小正周期为兀，则/⑴的单调递增区间为・解析：由题意得卩=普=兀，7T.*.69=2,即f(x)=2sin(2x—g),TTTTTT.7TTT由2加:一㊁W2x—&£2航+㊁伙WZ)得/(x)的单调递增区间为kn_E，刼+3伙WZ)・「兀兀答案：kn_E，£兀+亍(《WZ)10.将函数./(x)=V3cosx-sinx的图象向右平移0个单位后得到的图象关于直线兀=扌对称，则0的最小正值为・解析：将函数/(X)=2cos的图象向右平移e个单位后得到/(x)=2心6—〃+劭，其图象关于直线x=彳对称，贝晋一〃

18、=加，kWZ,〃=扌一刼，kWZ,当k