科普全文翻译

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1、第一单元:混沌理论：混沌数学为什么潮汐可以预料，而天气预报经常在几天内就出错？潮汐和天气都遵从于自然规律。潮汐是由于太阳和月亮的引力作用所形成的；天气是由于在太阳热的影响下大气的运动所形成的。引力定律和流体学定律一样难懂。然而对于天气，其现象却远远更为复杂。原因就是“混沌”。混沌理论是最活跃、发展最快的数学研究领域的核心，是非线性动力学体系的理论。动力学体系中的随机现象动力学体系——根据既有定律随时间改变的体系——会表现出规则的形式。比如周期循环。这一点早已众所周知。借助新的数学方法强调图形而不是数字，以及高速

2、精密的计算机图解计算法，我们现在知道动力学体系也会有随机现象。不同之处并不在于其数学定义的复杂性，而在于动力学的几何特性。在一个体系中发现了随机现象，而这一体系的数学描述从未显示可能出现随机现象。这确是一个重大的发现。简单的几何结构产生简单的原动力。例如：在几何系统中，如果每件事物都趋向于被视为一个质点，那么其运动就趋向于呈稳定状态。但如果原动力不断将它们拉伸分开又再将它们重叠在一起，其运动就趋向于混沌状态——就像碗中混和在一起的食物。以我们预测潮汐时所使用的时标来度量，太阳和月亮的运动是一系列规则的循环。因此

3、预测很简单。而天气的变化方式涉及到许多拉伸和重叠行为，因此这呈混沌状态。细节之处可以应用比如拓扑学等的理论数学来研究混沌几何（拓扑学又叫橡胶片几何学）。但是最生动精确的图形是应用计算机制图法而得到的。混沌的几何结构是fractals：它们在所有程度的放大率上都具有明晰的形式。有序和混沌一贯被视为相反物。现在它们被视做同一基本过程的两个方面，被视做一系统在时间上的渐进。事实上，现在已有例子证明在同一几何形式中很自然地同时出现了有序和混乱。预测不可预测之事混沌使得随机性可预测吗？有时如此。如果随机现象实际上制约于动

4、力系统，短期预测就成为可能。长期预测就没这么简单了。在混沌系统中，任何测量最初出现的错误，不管多小，都会迅速扩大，最终破坏预测。这就是蝴蝶效应：如果一只蝴蝶扇了下翅膀，所产生的空气扰动在一个月后可能导致一场飓风。混沌可以应用在许多科学领域。比如化学、工程、计算机、生物、电子和天文学等。例如，尽管太阳和月亮的短期运动并不混乱，太阳系的长期运动却是无序的。想要预测2亿年后冥王星会位于太阳的哪个方向是不可能的。因为土星的卫星——亥伯龙星运动混乱。木星引力场导致的混乱会使陨星出轨，冲向地球。就更贴近人类的时标来说，传染

5、病、蝗灾和不规则的心脏搏动等都是有关混沌更切实的例子。找出混沌的意义混沌给科学加上了限制。它暗示甚至当我们知道制约某一系统行为的因素时，在实践中我们也可能无法做出有效的预测。另一方面，它为发现开辟了新的途径。因为它暗指出即使显而易见的随机现象也可能有简单、非随机的解释。混沌因此在改变着科学家们看待所从事研究的方式：决定论和偶然性，实验的作用，世界的可计算性，预测的前景以及数学、科学和自然之间的相互作用。混沌打破了传统学科间的界限。许多差别——理论数学家和应用数学家之间的，数学家和物理学家之间的，物理学家和生物学

6、家之间的——在他们共同努力揭示出统一性时就变得毫无意义。----------------Unit11.thelawofgravitationisnotnoticeablysimplerthanthelawsoffluiddynamics;yetforweathertheresultingbegaviorseemstobefarmorecomplicated.引力的法则比流体力学的法则要稍微简单一点；但对于天气来说所产生的结果就复杂多了。2.thisisaremarkablediscovery:randombeh

7、aviorinasystemwhosemathematicaldescriptioncontainsnohintwhatsoeverofrandomness.这是一个引人瞩目的发现：系统中的无序运动，其数学描述却不包括任何无序性。3.orderandchaos,traditionallyseenasopposites,arenowviewedastwoaspectsofthesamebasicprocess,theevolutionofasystemintime.秩序和混沌，历史被看作是相对的，现在被看成同一基

8、本过程，既一个系统随时间演变过程的两方面。4.diseaseepidemics,locustplagues,andirregularheartbeatsaremoredown-to-earthexamplesofchaos,onamorehumantimescale.传染病、蝗灾、和心率不齐是混沌理论在更加显示人类特点的时标方面的例子。5.chaoscutsrightacrosstra