基础习题、程序设计题 Microsoft Word 文档

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1、程序设计题1.已知24有8个正整数因子(即：1,2,3,4,6,8,12,24)，而24正好被其因子个数8整除。①求[1,100]之间第10个能被其因子数目整除的正整数。②问[100,300]之间有多少个能被其因子数目整除的数。2.倒勾股数是满足公式：1/A^2+1/B^2=1/C^2的一组正整数（A，B，C），例如，（156，65，60）是倒勾股数，因为：1/156^2+1/65^2=1/60^2。假定A>B>C，①求A，B，C均小于或等于100的倒勾股数有多少组？②求A，B，C之和小于100的倒勾股数有多少组？③求满足倒勾股数公式的A，B，C之和的最大值是多少？④求满足倒勾

2、股数公式的各组正整数（A，B，C）中A的值的和是多少？3．已知A

3、出这个序列前24项的和。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。9.已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,……,它可由下面公式表述：F(1)=1ifn=1 F(2)=1ifn=2F(n)=F(n-1)+F(n-2)ifn>2试求F(45)值。10.设某国今年的国民生产总值为45600亿元,若今后每年以8%的增长率增长,计算多少年后能实现国民生产总值翻两番?11.勾股弦数是满足公式：A^2+B^2=C^2(假定A

4、个数。12.若某整数平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如：由于32+42=52，则5为弦数，求[100，200]之间弦数的数目13.设有6个十进制数字a,b,c,d,f,e，求满足abcdf×e=fdcba条件的五位数abcdf(a≠0,e≠0,e≠1)的个数。4.设某四位数的各位数字的平方和等于100，问共有多少个这种四位数？5.求方程8x-5y=3,在

5、x

6、<=150,

7、y

8、<=200内的整数解。试问这样的整数解中x+y的最大值是多少？16.已知：A1=1，A2=1/(1+A1)，A3=1/(1+A2),…，An=1/(1+An-1)，求A50。（按四舍五入的

9、方式精确到小数点后第三位）。17.有一个三位数满足下列条件:(1)此三位数的三位数字各不相同;(2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求这种三位数共有多少个？18．已知求f(0)到f(50)中的最大值19.若两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之内有多少对双胞胎数。20．数列称为e数列，每一个e(n),(n=1,2,…)称为e数。求[1，30000]之内最大的e数。21.求正整数[1，500]中，能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有正整数的和。22.把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少8枚,问有多少种方案?23.斐波

10、那契数列的前二项是1，1，其后每一项都是前面两项之和，①求：10000000以内最大的斐波那契数？②求10000000以内有多少个斐波那契数？24.某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分子跟原分子相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求具有这样特点的真分子的个数。25.一个数出现在一个平方数的右边，称这个数为“同构数”。例如，5出现在平方数25的右边，25出现在平方数625的右边，则5、25都是“同构数”。找出1到1000之间的所有“同构数”的个数。26.求[3

11、00,400]之间最小(大)的一个有奇数个不同因子的整数。27．在[200，900]范围内同时满足以下两个条件的十进制数：⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字；⑵该数是素数；问有多少个这样的数？28.回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773是回文数。求出[1000，9999]以内的所有回文数的个数。29.一个14*14方阵Aij,其每个元素的值为该元素下标的立方和,求出该矩阵所有元素的累加和(注：i,j从1到14).30.求[200,300]之间第二大有奇数个不同因