4、tan(x)arccot(x)文案大全实用文档[极限]定义函数极限x•:(6)limx→x0f(x)=A:∀?>0,∃?>0,当0<
5、x-x0
6、
7、f(x)-A
8、.limx→x0+f(x)=A:∀?>0,∃?>0,当0<(x-x0)
9、f(x)-A
10、.limx→x0-f(x)=A:∀?>0,∃?>0,当0<(x0-x)
11、f(x)-A
12、.limx→∞f(x)=A:∀?>0,∃X>0,当
13、x
14、>X时,恒有
15、f(x)-A
16、.limx→∞+f(x)=A:∀?>0,∃X>0,当x>X时,恒有
17、
18、f(x)-A
19、.limx→∞-f(x)=A:∀?>0,∃X>0,当-x>X时,恒有
20、f(x)-A
21、.数列极限n∞:limn→∞f(x)=A:∀?>0,∃N>0,当n>N时,恒有
22、Xn-A
23、.性质(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A,limx→x0f(x)=B,则A=B.(2)局部有界性:若limx→x0f(x)存在,则存在?>0,使f(x)在U={x|0<|x-x0|0,则存在x0的一个去心邻域,在该邻域内恒有f(x)>0.文案大全实用文档(
24、戴帽)若存在x0的一个去心邻域,在该邻域内f(x)>(≥)0,且limx→x0f(x)=A(∃),则A≥0.计算极限四则运算:设limx→x0f(x)=A(∃),limx→x0f(x)=B(∃),则limx→x0fx±gx=A±B.limx→x0fxgx=A⋅B.limx→x0f(x)g(x)=AB(B≠0).等价无穷小(9)sinx1-cosx~12x2arcsinxax-1~lna⋅xtanx1+xα-1~αx~xarctanxln(1+x)文案大全实用文档ex-1limn→∞nn=1,limn→∞na=1,(a>0),li
25、mx→0+xδlnxk=0,limx→+∞xkⅇ-δx=0(δ>0,k>0)limn→∞na1n+a2n+…+amn=maxaiⅈ=1,2,…,m;ai>0洛必达法则:“00”型:limx→x0f(x)=0,limx→x0g(x)=0;f(x),g(x)在x0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0limx→x0f'(x)g'(x)=A或为∞.则limx→x0f(x)g(x)=limx→x0f'(x)g'(x)“∞∞”型:limx→x0f(x)=∞,limx→x0g(x)=∞;f(x),g(x)在x0的某去心领域内可导,且g’(x)
26、≠0limx→x0f'(x)g'(x)=A或为∞.则limx→x0f(x)g(x)=limx→x0f'(x)g'(x)[注]洛必达法则能不能用,用了再说.数列极限存在准则:文案大全实用文档1.单调有界数列必收敛2.夹逼准则:如果函数f(x),g(x)及h(x)满