3.1.1方程的根与函数的零点(张西挺)

《3.1.1方程的根与函数的零点(张西挺)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、方程的根与函数的零点龙结中学高2018级5/9班张西挺1、求解下列方程：（1）（2）（3）2、画出y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3的函数图像:-11O3xyox=1xy2103xy3、解方程：x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0x1=-1;x2=3x1=x2=1无实根思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象与

2、x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点①方程的不同实数根的个数等于函数的图像与横轴的交点个数；②方程的实数根（值）等于函数的图像与横轴的交点的横坐标（值）；例题：利用函数的图象来判断下列方程有无实根，有几个根：①；②。-21001无实根x=1对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意

3、：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?问题：函数的零点是（）A.（-1，0），（3，0）B.x=-1C.x=3D.-1和3D定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint).方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点剖析概念,你能得出什么结论吗？结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根。代数法图象法问题：你能从下图中分析此函数有几个零点吗？-2-123①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利

4、用函数的性质找出零点．函数零点的求法:解：令f(x)=－x2＋3x＋5,作出函数f(x)的图象，如下：.....x4y0－13214862－2它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。(1)－x2＋3x＋5＝0课堂练习：解：2x(x－2)＝－3可化为2x2－4x＋3＝0，令f(x)=2x2－4x＋3,作出函数f(x)的图象,如下：xy0－132112543.....它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。(2)2x(x－2)＝－3解：x2＝4x－4可化为x2－4x＋4＝0，令f(x)=x2－4x＋4，作出函数f(x

5、)的图象，如下：它与x轴只有一个交点，所以方程x2＝4x－4有两个相等的实数根。.....xy0－13211254364(3)x2＝4x－4解：5x2+2x＝3x2+5可化为2x2＋2x－5＝0，令f(x)=2x2＋2x－5,作出函数f(x)的图象，如下：xy0－132112－1－3－3－43－6－54－4－2－2.....它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x＝3x2+5有两个不相等的实数根。(4)5x2＋2x＝3x2＋5[例题]函数y=lnx+2x-6的零点有_____个.36011解：根据题意可知，lnx+2x－6=0即lnx=2x－6y=lnxy=

6、2x－6零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间上有零点是_____；___，___,_____0（＜或＞，＝）②在区间上有零点是_____；_____0（＜或＞，＝）-13＜＜5-42021/9/1919xy0acb函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.结论对函数零点的存在性定理的理解(1)函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断

7、零点的个数.(2)只要函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间[a,b]上必定存在零点.(3)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且函数y=f(x)在区间[a,b]也存在零点,则f(a)·f(b)>0或f(a)·f(b)<0都可以.利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤(1)确定函数y=f(x)在[a,b]上连续;(2)若f(a)·f(b)<0,则在(a,b)内存在零点.(3)存在c∈(a,b),使得f(c)=0,则c是零点.课堂小结1.函数零点的概念使f(x)=0的实数x叫做函数

8、y=f(x)的零点.2.方程的根与函数的零点关系3.