结构动力学的刚度系数柔度系数

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1、1.刚、柔度概念柔度——单位力引起的位移。（力偶）（转角）1k刚度——单位位移所需施加的力。（转角）（力偶）两者的互逆关系：单自由度时：δ1▲结构的刚、柔度系数复习补充内容k1两端固支梁侧移刚度：1δ简支梁中点柔度、刚度：悬臂梁自由端：●熟记几种简单情况的刚、柔度δ1一固一铰支梁的侧移刚度:1k（同悬臂梁）2.柱的并联、串联刚度（1）并联总侧移刚度：hEIEIh1h2总侧移刚度：并联一般公式：总侧移刚度：h∞（2）串联Ph1h2Δ1Δ2Δk2k1、k2—楼层刚度k1总刚度：串联一般公式：楼面刚度为无穷大视

2、同刚臂EI∞EI∞k1k211k11=k1+k2k12=k21=－k2k22=k2、k2——楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力）k1、k22——位移法的刚度系数k11、k21、k12▲楼层刚度与位移法刚度系数的关系由图示可知：——第j个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时，在第i个结点位移处产生的反力。P解：1）计算各楼层（侧移）刚度（柱并联）2）计算楼顶点（侧移）柔度3）计算顶端侧移3.应用举例求图示三层刚架的顶端侧移。▲单自由度体系的自由振动要点回顾一、自由振动二、振动微分方程的建立（1）刚

3、度法——研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程，需要用到刚度系数。（2）柔度法——研究结构上质点的位移，建立位移协调方程，需要用到柔度系数。谁较容易求得。取决于结构的柔度系数刚度系数超静定结构，查表（形常数）静定结构，图乘法求δ三、自由振动微分方程的解四、结构的自振周期和频率五、例题[例1]计算图示结构的频率和周期。mEIl/2l/21解：mlA,E,IE,I1E,A1[例2]计算图示结构的水平和竖向振动频率。解：（柔度法）[例3]图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m，不考虑梁的质量，试

4、比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：P=13l/165l/32P=1l/2据此可得：ω1׃ω2׃ω3=1׃1.512׃2结构约束越强,则刚度越大,其自振动频率也越大。，先求δ[例4]图示桁架，E=206GPa,A=0.002m2,mg=40KN,计算自振频率。(g取10m/s2)14m4434解：（柔度法）[例5]求图示结构的自振圆频率。mlhI→∞EIBAC1解：先求δhh[例6]求图示结构的自振频率。lEImk1k11k11k解：先求k11（刚度并联，两者叠加）IIEI1

5、=mhk[例7]计算图示刚架的频率和周期。由柱刚度并联得：解：（刚度法）l/2l/2l/4m2mEI=∞kyA[例8]建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。（位移几何关系）（惯性力和弹力）解：（刚度法）m2mkA由∑MA=0得：化简得：Al/2l/2kA[例9]建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。（等效图）（惯性力和弹力）mmE1I1=∞lEA=∞EImmE1I1=∞yA（位移几何关系）解：（刚度法）由∑MA=0得：化简得：mEIEIEIEIEA=∞lll12i/l2k解：6i/lkΔ=1[例10

6、]建立图示结构的振动方程，并计算自振频率、周期。刚度并联：振动方程即结束（第二版）作业:10—4、5