3.4信道编码new

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1、§3-4信道编码一、概念信源编码，它指的是将模拟信源信号转换为二进制数字信号，在接收端再将收到的数字信号还原为模拟信号的方法。使用信源编码具有以下意义：•提高通话质量(因为：数字化＋纠错码)•提高频谱利用率(低码率编码)•提高系统容量(低码率＋话音激活技术)采用数字传输时，所传信号的质量常常用接收比特中有多少是正确的”来表示，并由此引出比特差错率(BER)概念。BER表明总比特率中有多少比特被检测出错误，差错比特数目或所占的比特要尽可能小。然而，要把它减小到0，那是不可能的，因为路径是在不断变化的。这就是说必须允许存在一定数量的差错。为了有所补益

2、，可使用信道编码。信道编码，在所传信息中加入一些冗余比特，这些比特可以有效地减少差错，但是为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。为了便于理解，我们举一简单例子加以说明。假定要传输的信息是一个“0”或是一个“l”，为了提高保护能力，各添加3个比特：信息添加比特发送比特O000000011111111对于每一比特(0或1)，只有一个有效的编码组(0000或l111)。如果收到的不是0000或1111，就说明传输期间出现了差错。比例关系是1：4，必须发送是必要比特4倍的比特。保护作用如何?接收编码组可能为：0000001001100111

3、1111判决结果：00X11如果4个比特中有1个是错的，就可以校正它。例如发送的是0000，而收到的却是0010，则判决所发送的是0。如果编码组中有两个比特是错的，则能检出它，如0ll0表明它是错的，但不能校正。最后如果其中有3个或4个比特是错的，则既不能校正它，也不能检出它来。所以说这一编码能校正1个差错和检出2个差错。二、理论基础1、码距一组码元，常称为码字。两个码字之间相应的码位上有着不相同的码元的位数之和称为码距/汉明距。码距代表纠错能力。最小码距：把某种编码中各个码字之间距离的最小值称为最小码距(d0)。2、最小码距和检纠错能力的关系：

4、一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力l为检测e个错码，要求最小码距d0³e+1l为了纠正t个错码，要求最小码距d0³2t+1l要能纠正t个码位的差错，同时发现e个码位的差错，则最小码距d0t+e+1，且et；3、纠错编码的性能（系统带宽和信噪比的矛盾）为了减少接收错误码元数量，需要在发送信息码元序列中加入监督码元。这样做的结果使发送序列增长，冗余度增大。若仍须保持发送信息码元速率不变，则传输速率必须增大，因而增大了系统带宽。系统带宽的增大将引起系统中噪声功率增大，使信噪比下降。信噪比的下降反而又使系统接收码元序列中的错码

5、增多。三、信道编码的分类移动通信的传输信道属变参信道，它不仅会引起随机错误，而更主要的是造成突发错误。随机错误的特点是码元间的错误互相独立，即每个码元的错误概率与它前后码元的错误与否是无关的。突发错误则不然，一个码元的错误往往影响前后码元的错误概率。或者说，一个码元产生错误，则后面几个码元都可能发生错误。•信道编码分类：•按加入冗余码元方式：线性码和非线性码•按用途分：检错码和纠错码•按码结构分：分组码和卷积码•按纠错能力分：纠随机错和纠突发错一般说来，采用纠错编码后，误码率总是能够得到很大改善的。改善的程度和所用的编码有关。差错控制编码可以分为

6、分组编码和卷积编码两类。1、分组编码线性编码技术：按代数规律构造，又称代数编码。编码时以k比特为一组，输出n比特的码字，且码字集合中所有码字满足线性运算关系。可记为（n,k）码，其中k为信息长度，n为码长，因而冗余位长r=n-k。每个码字的r个检验元仅与本组的信息元有关而与别组无关。线性分组码的构造见图3-18。图3-18分组编码pR＝k／n称为分组编码的效率，也称编码率或码率。典型线性分组码有汉明码、循环码、BCH码、RS码。1）汉明码为例，考察线性分组码的编码。举一个(7,4)汉明码的例子。其中的监督位公式为，可以改写成矩阵形式：或者写成式中

7、，Q为一个k´r阶矩阵，上式表示，在信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。我们将Q的左边加上1个k´k阶单位方阵，就构成1个矩阵G，因为由它可以产生整个码字，即有或者。因此，G称为生成矩阵。如果找到了码的生成矩阵G，则编码的方法就完全确定了。具有[IQ]形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。由典型生成矩阵得出的码字A中，信息位的位置不变，监督位附加于其后。这种形式的码称为系统码。G矩阵的性质：ØG矩阵的各行是线性无关的。因为由上式可以看出，任一码字A都是G的各行的线性组合。G共有k行，若它们线性无关，则可以组合出2k种不同的码字A，它恰

8、是有k位信息位的全部码字。若G的各行有线性相关的，则不可能由G生成2k种不同的码字了。Ø实际上，G的各行本身就是一个码字。因此，如果已有