三角形中位线1

《三角形中位线1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角形的中位线CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。答：中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。F定义：连结三角形两边中点的线

2、段叫做三角形的中位线。ABC先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？中点D中点E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BC结论1：三角形中位线平行于第三边。ABCDE已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BCDE=BC证明：∵DE是△ABC的中位线∴△ABC∽△ADE∴∠ABC=∠ADE∴DE∥BCABCDE已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BCDE=BCABCDE即DE=BC结论2：三角形中位线等于第三边的一半。∵△ABC∽△ADE∴DE：BC=1：2三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形

3、中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。己知：如图(1)∵D、E分别为AB、AC的中点。∴DE∥BC（根据）(2)若BC=10cm，则DE=㎝。(3)若DE=6cm，则BC=cm。ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题EABCDE如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图

4、2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题8106345已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm。请想一想这个问题：12【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，H

5、G=AC（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=ACHE=GF=BD∴HG=EF=HE=GF∴四边形EFGH是菱形同理：EF=AC∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH已知：在矩形ABCD

6、中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。EH=BD证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=AC，HG//AC同理：∴四边形EFGH是平行四边形EF=AC，EF//AC∴EF//HG，且EF=HG∵AC=BD∴HG=EH∴EFGH是菱形实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;CMN（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。（3）连结MN，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定

7、理AB=2MN。A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴A

8、E、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的