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《2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系本章中考演练课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直角三角形的边角关系本章中考演练1.(柳州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==(A)A.B.C.D.2.(贵阳中考)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为(B)A.B.1C.D.3.(重庆中考)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的
2、水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)(B)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要(D)A.平方米B.平方米C.平方米D.(4+4tanθ)平方米5.(河北中考)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的
3、航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(D)A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB= . 7.(无锡中考)已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,则△ABC的面积等于 15或10 . 8.(眉山中考)如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD= 2 . 9.(咸宁中考)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰
4、角为45°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为 300 m.(结果保留整数,≈1.73) 10.(贵阳中考)如图1,在Rt△ABC中,以下是小亮探究之间关系的方法:∵sinA=,sinB=,∴c=,c=,∴.根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角△ABC中,探究之间的关系,并写出探究过程.解:.理由:如图,过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E.在Rt△ABD中,sin∠ABC=,即AD=c·sin∠ABC,在Rt△ADC中,sinC
5、=,即AD=b·sinC,∴c·sin∠ABC=b·sinC,即,同理可得,即.∴在锐角△ABC中,11.(上海中考)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.解:(1)过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中,tan∠ABC=,AB=BC=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC-BE=5-4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得AC=.(2)设边BC的垂直平分线与边BC的交点为F,连接CD.∵DF垂直平分BC,∴BD=CD
6、,BF=CF=,∵tan∠DBF=,∴DF=.在Rt△BFD中,根据勾股定理得BD=,∴AD=5-,则.12.(临沂中考)如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.理由如下:过点B作BD⊥AC于点D,∵AB>BD,BC>BD,AC>AB,∴求出DB长和2.1m比较即可.设BD=xm,∵∠A=30°,∠C=45°,∴DC=BD=xm,AD=BD=xm,∵AC
7、=2(+1)m,∴x+x=2(+1),∴x=2,即BD=2m<2.1m,∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.13.(随州中考)随州市新水一桥(如图1)设计灵感来源于市花——兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,xx年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE
8、=6米,AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长;(2)求最长的斜拉索AC的长.解:(1)∵∠ABC=∠DEB=45°,∴△BDE为等腰直角三角形,∴DE=BE=×6=3.答:最短的斜拉索DE的长为3米.(2)作AH⊥BC于点H,∵BD=DE=3,∴AB=5BD=5×3=15,在Rt△ABH中,∵∠B=45°,∴BH=AH=AB=×15=15,在Rt△ACH中,∵∠C=
